Thị trường chứng khoán là một kênh huy động vốn hiệu quả cho các doanh nghiệp và nền kinh tế. Thị trường chứng khoán thường phản ứng rất nhạy với các tin tức trong và ngoài nước. Ở Việt Nam, một phiên giao dịch của thị trường chứng khoán được tính từ lúc mở cửa, lúc 9 giờ 00 sáng, đến lúc đóng cửa, lúc 14 giờ 30 cùng ngày, thị trường có 1,5 tiếng nghỉ trưa. Trong mỗi phiên giao dịch, giá mở cửa của một cổ phiếu gọi là giá tham chiếu (là giá đóng cửa của phiên hôm trước). Phiên giao dịch ngày 1 tháng 3 năm 2026 với những tin tức trên Thế Giới của những ngày trước đó, từ lúc mở cửa cổ phiếu của nhiều công ty được các nhà đầu tư mua với sức mua rất mạnh, đẩy giá cổ phiếu của các công ty này tăng trần (tăng trần là giá cổ phiếu tăng tối đa trong 1 phiên giao dịch). Trong đó có cổ phiếu của công ty “Công ty Cổ phần Lọc hóa dầu Bình Sơn” mã chứng khoán BSR, phiên giao dịch ngày 1 tháng 3 và 2 phiên giao dịch tiếp theo, mã cổ phiếu này tăng trần (cổ phiếu BSR tăng trần là tăng ở mức tối đa 7%). Hai phiên giao dịch tiếp theo giá cổ phiếu BSR tăng lần lượt là 4% và 4,5%. Tuy nhiên sau đó, tình hình Thế giới tác động ngược lại nên mã cổ phiếu này lại bị các nhà đầu tư bán tháo mạnh dẫn đến giảm sàn trong 2 phiên tiếp theo (giá cổ phiếu BSR giảm sàn nghĩa là giảm tối đa 7% trong phiên giao dịch).
Giá tăng hay giảm của một cổ phiếu là trong một phiên được tính theo công thức:
Mức tăng (giảm) = (Giá đóng cửa − Giá tham chiếu) / Giá tham chiếu
(Giá tham chiếu là giá đóng cửa của phiên trước – kết quả dương là tăng và âm là giảm).
Biết được thông tin trên, Ông An – là một nhà đầu tư kỳ cựu – ngay từ đầu phiên ngày 1 tháng 3 đã nhanh chóng mua được 15000 cổ phiếu BSR với mức giá tham chiếu 31,5 (đơn vị: nghìn đồng).
Hỏi sau 7 phiên giao dịch tính từ ngày 1 tháng 3 (tính cả phiên giao dịch này) thì ông An đã có lợi nhuận là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: \(49\)

Góc nhị diện \([S,BD,C]\) chính là góc giữa hai mặt phẳng \((SBD)\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(BD\).

Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).

Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên\(SA \bot BD\).

Ta có: \(AH \bot BD\)và \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot (SAH)\).

Từ đó suy ra\(BD \bot SH\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((ABCD)\) là góc \(\widehat {SHA} = \alpha \).

Trong tam giác vuông \(ABD\) (vuông tại\(A\)): \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(a\sqrt 3 )}^2}}  = 2a\).

Đường cao \(AH\) trong tam giác vuông\(ABD\):  \(AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot (ABCD)\)  nên\(SA \bot AH\)):

\(\tan \alpha  = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Suy ra: \(\alpha  = \arctan \left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) \approx 49,1^\circ \).

Làm tròn đến hàng đơn vị, số đo góc nhị diện \([S,BD,C]\) là 49°.

Đáp án: 11,4.

Do tính đối xứng của hình vẽ qua trục tung \(Oy\), chúng ta có thể tính diện tích phần bên phải rồi nhân đôi.

·            Nhánh dưới: Gồm cung \[OP\] và\(PK\).

o     Cung \[OP\] (từ \(x = 0\)đến\(x = \sqrt {14} \)): \(y = h(x) = 0,13{x^2}\)

o     Cung \(PK\) (từ \(x = \sqrt {14} \) đến \(x = 6\)): \(y = g(x) = 0,1{x^2} + 0,41\)

·            Nhánh trên: Gồm các đoạn thẳng và cung\(FG\).

o     Đoạn\(EF\): Nằm trên đường thẳng hoành độ \(x = 0,35\). Điểm \(E\) có tung độ \(2,65\), điểm \(F\)thuộc \(f(x)\) nên có tung độ \(f(0,35) = 0,11{(0,35)^2} + 1 \approx 1,013\).

o     Cung \(FG\)(từ \(x = 0,35\) đến \(x = 5,7\)): \(y = f(x) = 0,11{x^2} + 1\)

o     Đoạn thẳng đứng \(GH\)(tại \(x = 5,7\)): Nối từ cung \(f(x)\) xuống cung \(g(x)\).

Diện tích cần tính là tổng của 3 phần chính bên phải trục:

·            Phần 1: Hình chữ nhật nhỏ ở giữa (giới hạn bởi \(x = 0\) đến \(x = 0,35\))

Được giới hạn trên bởi đoạn \(DE\)(\(y = 2,65\)) và giới hạn dưới bởi cung \(h(x)\).

\({S_1} = \int_0^{0,35} {(2,65 - 0,13{x^2})} {\rm{d}}x \approx 0,9256\)

·            Phần 2: Phần đường cong từ \(F\) đến \(P\) (giới hạn bởi \(x = 0,35\) đến \(x = \sqrt {14} \))

Giới hạn trên là \(f(x)\), giới hạn dưới là \(h(x)\).

\({S_2} = \int_{0,35}^{\sqrt {14} } {(0,11{x^2} + 1 - 0,13{x^2})} {\rm{d}}x = \int_{0,35}^{\sqrt {14} } {(1 - 0,02{x^2})} {\rm{d}}x \approx 3,0426\)

·            Phần 3: Phần đường cong từ \(P\) đến \(G\) (giới hạn bởi \(x = \sqrt {14} \) đến \(x = 5,7\))

Giới hạn trên là \(f(x)\), giới hạn dưới là \(g(x)\).

\({S_3} = \int_{\sqrt {14} }^{5,7} {(0,11{x^2} + 1 - (} 0,1{x^2} + 0,41)){\rm{d}}x = \int_{\sqrt {14} }^{5,7} {(0,01{x^2} + 0,59)} {\rm{d}}x \approx 1,5982\)

·            Phần 4: Từ \(x = 5,7\) đến \(x = 6\)

+ Tìm phương trình đường thẳng \(GK\)

Tọa độ điểm \(G\): \({x_G} = 5,7 \Rightarrow {y_G} = f(5,7) = 0,11{(5,7)^2} + 1 = 4,5739\). Vậy \(G(5,7;4,5739)\).

Tọa độ điểm \(K\): \({x_K} = 6 \Rightarrow {y_K} = g(6) = 0,1{(6)^2} + 0,41 = 4,01\). Vậy \(K(6;4,01)\).

Phương trình đường thẳng \(GK\)có dạng \(y = ax + b\):

Hệ số góc \(a = \frac{{{y_K} - {y_G}}}{{{x_K} - {x_G}}} = \frac{{4,01 - 4,5739}}{{6 - 5,7}} = \frac{{ - 0,5639}}{{0,3}} \approx  - 1,879667\).

Phương trình: \(y - 4,01 =  - 1,879667\left( {x - 6} \right) \Rightarrow {y_{GK}} =  - 1,879667x + 15,288\)

+ Tính \({S_4}\) (Phần giới hạn bởi đoạn \(GK\)và \(g(x)\) từ \(x = 5,7\) đến \(x = 6\)):

\(\begin{array}{l}{S_4} = \int_{5,7}^6 {({y_{GK}} - g(} x)){\rm{d}}x\\ = \int_{5,7}^6 {( - 1,879667x + 15,288 - (} 0,1{x^2} + 0,41)){\rm{d}}x\end{array}\)

\( = \int_{5,7}^6 {( - 0,1{x^2} - 1,879667x + 14,878)} {\rm{d}}x\)      \( \Rightarrow {S_4} \approx 48,234 - 48,0964 = 0,1376\)

+ Diện tích một nửa: \({S_h} = {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} \approx 0,92565 + 3,04279 + 1,59816 + 0,1376 = 5,7042\)

Vậy diện tích phần con đường được tô hình viên gạch là \(S = 2{S_h} = 2 \times 5,7042 = 11,4084 \approx 11,4\).