Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH\).

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) và \(AH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).

b) Vẽ đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta CNB\).

c) \(BM\) cắt \(CN\) tại \(G\). Đường thẳng qua \(C\) song song với \(BM\) cắt tia \(AH\) tại \(I\). \(CG\) cắt \(IM\) tại \(K\). Gọi \(P\) là trung điểm \(IC\). Chứng minh \(A,K,P\) thẳng hàng.

a) Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 2\) thì \(y = 10\). Tính hệ số tỉ lệ \(k\) và tính giá trị của \(y\) khi \(x = 5\).

b) Hưởng ứng phong trào quyên góp sách giáo khoa cũ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn, ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp số sách lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số sách của mỗi lớp biết tổng số sách của ba lớp đã quyên góp là 720 quyển.

Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi đứng lại thì nó chỉ vào ô nào. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?

a) Cho đa thức \(A\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 15\). Xác định bậc và các hệ số của \(A\left( x \right)\).

b) Một xe tải đang chạy với vận tốc \(v = 50 + 2t\) (\(v\) tính theo đơn vị km/h, \(t\) là thời gian tính theo đơn vị giờ). Tính vận tốc của xe tải với \(t = 5\).

c) Cho hai đa thức \(B\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + 9{x^2} - x + 3\) và \(C\left( x \right) = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + x - 9\).

Tính \(B\left( x \right) - C\left( x \right)\).

Cho đa thức \(P\left( y \right) = 9{y^2} + \frac{1}{2}{y^3} - y + 7 - {y^3} + 5y\) . Thu gọn và sắp xếp \(P\left( y \right)\) theo lũy thừa giảm của biến.