Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) (\(M \in BC\)). Tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) tại \(D\), tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) tại \(E\). Chứng minh rằng:
a. \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
b. tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) (\(M \in BC\)). Tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) tại \(D\), tia phân giác của \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) tại \(E\). Chứng minh rằng:
a. \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{MA}}{{MB}}\) (vì \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\))
\(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (vì \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}\))
\(MB = MC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
Nên \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) (đpcm)
b) \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\) (cmt); \(D \in AB;\,\,E \in AC\) (gt)
Nên \(DE{\rm{//}}BC\) (giả thiết)
Suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC (đpcm)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\( - 3x + \frac{2}{5} = 0\) có hệ số \(a = - 3;\,\,b = \frac{2}{5}\)
\(3y - 0,5 = 0\) có hệ số \(a = 3;\,\,b = - 0,5\)Lời giải
Chứng minh 
(g.g)
Suy ra \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{ME}}{{AC}}\)
Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{{1,5}}{6}\)
Do đó \(AB = \frac{{2.6}}{{1,5}} = 8\left( m \right)\). Vậy chiều cao ngôi nhà là \(8m\).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập