Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi một đường cong parabol và một đường thẳng có các kích thước như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là phần được tô màu bằng bao nhiêu centimet vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tọa độ đỉnh của parabol là , đi qua các điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) và \(A\left( {24;\,32} \right)\)
Khi đó \(y = k{\left( {x - a} \right)^2} + 48\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}k{a^2} + 48 = 0\\k{\left( {24 - a} \right)^2} + 48 = 32\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{\left( {24 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 36 - 12\sqrt 3 \\a = 36 + 12\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kiểm tra lại điều kiện: \( - \frac{b}{{2a}} < 24\) nên chọn \(a = 36 - 12\sqrt 3 \) thỏa mãn\( \Rightarrow \)\(k = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}\)
Vậy phương trình parabol là: \(y = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)^2} + 48\)
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,0} \right)\\A\left( {24;32} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(y = \frac{4}{3}x\)
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int\limits_0^{24} {\left[ {\frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)}^2} + 48 - \frac{4}{3}x} \right]} {\rm{d}}x = 477,7.. \approx 478\)(cm2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Xét với \(k\) là số nhân viên tăng ca thì lương mỗi nhân viên sau tăng ca là: \(400\left( {1 + 0,03k} \right)\) USD.
Tổng lương cho \(k\) nhân viên là: \(400k\left( {1 + 0,03k} \right) = 4k\left( {100 + 3k} \right)\).
Với \(100 - k\) nhân viên còn lại thì mức lương vẫn 400USD nên tổng sẽ là: \(400\left( {100 - k} \right)\) USD.
Cứ \(k\) nhân viên tăng ca doanh thu tăng \(800k\) USD nên doanh thu tổng là: \(40000 + 800k\) USD.
Suy ra lợi nhuận tổng của nhà hàng là:
\(T\left( k \right) = 40000 + 800k - 4k\left( {100 + 3k} \right) - 8000 - 400\left( {100 - k} \right) = - 8000 + 800k - 12{k^2}\)
Xét hàm số \(T\left( k \right)\), ta có: \(T'\left( k \right) = 800 - 24k\). Giải \(T'\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{100}}{3} \notin \mathbb{N} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 33\\k = 34\end{array} \right.\)
Xét \(T\left( {33} \right) = 5332;T\left( {34} \right) = 5328 \to T\left( {33} \right) > T\left( {34} \right) \Rightarrow {T_{\max }} = T\left( {33} \right)\) tức lợi nhuận max là khi số nhân viên tăng ca là \(33\) tức số nhân viên còn lại không tăng ca là \(100 - 33 = 67\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét mệnh đề a):
Xét \(\left( {Oxy} \right)\), gọi \(H\)là trung điểm \(CD\), ta có \(CD = 9,6 \Rightarrow DH = 4,8 \Rightarrow {y_D} = - 4,8\)
Tam giác \(DOH\)vuông tại \(H\) nên \(OH = \sqrt {O{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {{4,8}^2}} = 1,4 \Rightarrow {x_D} = 1,4\)
Vậy \(D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b):
Do \(AB = 14 \Rightarrow AK = 7 \Rightarrow A\left( {{x_A}; - 7;0} \right),\left( {{x_A} > 0} \right)\) mà \(\Delta SOA\) vuông tại \(O\) nên ta có:
\(O{A^2} + S{O^2} = S{A^2} \Leftrightarrow {x_A} = 22 \Rightarrow A\left( {22; - 7;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\)
Vậy đường thẳng \(AD:\left\{ \begin{array}{l}D\left( {1,4; - 4,8;0} \right)\\\overrightarrow {{u_{AD}}} = \overrightarrow {DA} = \left( {20,6; - 2,2;0} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1,4 - 20,6t\\y = - 4,8 + 2,2t\\z = 0\end{array} \right.,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c):
Biển số của xe ôtô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera khi ô tô đi qua hình thang cân \(ABCD\) tạo hai giao điểm \(E,F\) như hình vẽ.
Ta có: \(MF = 50 - 22 = 28\) mét
Thời gian từ \(M\) đến \(F\) là \({t_{M \to F}} = \frac{{MF}}{{{v_{\^o t\^o }}}} = \frac{{28}}{{\frac{{45}}{{3,6}}}} = 2,24\) (giây) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d):
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{{EF}}{{DI}} = \frac{{AF}}{{AI}} = \frac{{7 - 6}}{{7 - 4,8}} = \frac{1}{{2,2}} \Rightarrow EF = DI.\frac{1}{{2,2}} = \frac{{\left( {22 - 1,4} \right)}}{{2,2}} = \frac{{103}}{{11}}\)
Suy ra \(v = \frac{s}{t} = \frac{{EF}}{t} = \frac{{\frac{{103}}{{11}}}}{{0,7}} = \frac{{1030}}{{77}}\)(m/s)\( = \frac{{3708}}{{77}}\)(km/h)\( \approx 48,16\)(km/h)\[ < 50\](km/h)
Vậy xe không vượt quá tốc độ cho phép nên mệnh đề d) sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập