Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), người ta treo một quả lồng đèn có dạng một hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(10\)cm sao cho điểm \(A\) gần mặt đất (xem hình vẽ dưới). Biết rằng các đỉnh \(B,D,A'\) kề điểm \(A\) lần lượt cách mặt đất \(10\)cm; \(11\)cm và \(12\)cm. Hỏi đỉnh \(A\) cách mặt đất bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Nhận xét ban đầu: Ta thấy bốn đỉnh \(B,D,A'\) và \(A\) tạo thành một tam diện vuông bên trong hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ và các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt trùng với các cạnh \(OB,OD,OA'\) như hình vẽ dưới đây
Suy ra các tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {10;0;0} \right),D\left( {0;10;0} \right),A'\left( {0;0;10} \right)\)
Khi đó ta gọi \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) và chọn \(d = 10\), ta có: \(\left( P \right):ax + by + cz + 10 = 0\)
Từ đây lần lượt có được như sau: (với \(a,b,c \in {\mathbb{R}^ + }\)).
\(d\left( {B;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10a + 10} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 10;d\left( {D;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10b + 10} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 11;d\left( {A';\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10c + 10} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 12\)
Đặt \(t = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \), khi ấy ta có dãy tỉ lệ thức sau: \(\frac{{a + 1}}{{10}} = \frac{{b + 1}}{{11}} = \frac{{c + 1}}{{12}} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 10t - 1\\b = 11t - 1\\c = 12t - 1\end{array} \right.\)
Suy ra \[t = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{\left( {10t - 1} \right)}^2} + {{\left( {11t - 1} \right)}^2} + {{\left( {12t - 1} \right)}^2}} = \sqrt {365{t^2} - 66t + 3} \]
Khi ấy ta có phương trình: \[d\left( {B;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {10a + 10} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {100t} \right|}}{{\sqrt {365{t^2} - 66t + 3} }} = 10\]
\( \Leftrightarrow 265{t^2} - 66t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = {t_0} = \frac{{33 + 7\sqrt 6 }}{{265}}\).
Vậy ta suy ra khoảng cần tìm là: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = {\left. {\frac{{\left| {10} \right|}}{{\sqrt {365{t^2} - 66t + 3} }}} \right|_{t = {t_0}}} = \frac{{33 - 7\sqrt 6 }}{3} \approx 5,28\)(cm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét với \(k\) là số nhân viên tăng ca thì lương mỗi nhân viên sau tăng ca là: \(400\left( {1 + 0,03k} \right)\) USD.
Tổng lương cho \(k\) nhân viên là: \(400k\left( {1 + 0,03k} \right) = 4k\left( {100 + 3k} \right)\).
Với \(100 - k\) nhân viên còn lại thì mức lương vẫn 400USD nên tổng sẽ là: \(400\left( {100 - k} \right)\) USD.
Cứ \(k\) nhân viên tăng ca doanh thu tăng \(800k\) USD nên doanh thu tổng là: \(40000 + 800k\) USD.
Suy ra lợi nhuận tổng của nhà hàng là:
\(T\left( k \right) = 40000 + 800k - 4k\left( {100 + 3k} \right) - 8000 - 400\left( {100 - k} \right) = - 8000 + 800k - 12{k^2}\)
Xét hàm số \(T\left( k \right)\), ta có: \(T'\left( k \right) = 800 - 24k\). Giải \(T'\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{100}}{3} \notin \mathbb{N} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 33\\k = 34\end{array} \right.\)
Xét \(T\left( {33} \right) = 5332;T\left( {34} \right) = 5328 \to T\left( {33} \right) > T\left( {34} \right) \Rightarrow {T_{\max }} = T\left( {33} \right)\) tức lợi nhuận max là khi số nhân viên tăng ca là \(33\) tức số nhân viên còn lại không tăng ca là \(100 - 33 = 67\).
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ đỉnh của parabol là , đi qua các điểm \(O\left( {0;\,0} \right)\) và \(A\left( {24;\,32} \right)\)
Khi đó \(y = k{\left( {x - a} \right)^2} + 48\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}k{a^2} + 48 = 0\\k{\left( {24 - a} \right)^2} + 48 = 32\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{{\left( {24 - a} \right)}^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 36 - 12\sqrt 3 \\a = 36 + 12\sqrt 3 \end{array} \right.\]
Kiểm tra lại điều kiện: \( - \frac{b}{{2a}} < 24\) nên chọn \(a = 36 - 12\sqrt 3 \) thỏa mãn\( \Rightarrow \)\(k = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}\)
Vậy phương trình parabol là: \(y = \frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)^2} + 48\)
Đường thẳng \(OA\) đi qua \(\left\{ \begin{array}{l}O\left( {0;\,0} \right)\\A\left( {24;32} \right)\end{array} \right.\) có phương trình \(y = \frac{4}{3}x\)
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int\limits_0^{24} {\left[ {\frac{{ - {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{36}}{{\left( {x - 36 + 12\sqrt 3 } \right)}^2} + 48 - \frac{4}{3}x} \right]} {\rm{d}}x = 477,7.. \approx 478\)(cm2)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập