Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), người ta thiết kế mô hình một sân khấu rộng \(7\) mét, cao \(3\) mét. Bức tường bên trái nằm trên mặt phẳng \(Oxz\), bức tường bên phải song song với bức tường bên trái. Một ngọn đèn được đặt tại điểm \(L\left( {4;0;5} \right)\) và một chiếc cọc thẳng đứng có chiều cao \(h\) và có chân đặt tại điểm \(H\left( {1;6;0} \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 6 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Phương trình mặt phẳng chứa bức tường bên phải là \(y = 7\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Tọa độ đèn là \(L\left( {4;0;5} \right)\) và chân cọc \(H\left( {1;6;0} \right)\) nên đỉnh cọc có tọa độ \(T\left( {1;6;h} \right)\)
Vectơ chỉ phương của tia sáng \(LT\) là \(\overrightarrow {{u_{LT}}} = \left( { - 3;6;h - 5} \right)\)
Phương trình tia sáng \(LT\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = 6t\\z = 5 + \left( {h - 5} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giao điểm với tường phải có phương trình \(y = 7\) nên \(6t = 7 \Leftrightarrow t = \frac{7}{6} \Rightarrow z = \frac{{7h - 5}}{6}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Đỉnh cọc lúc này có tọa độ \(T'\left( {1;6;2} \right)\) nên vectơ chỉ phương của tia sáng là \[\overrightarrow {{u_{LT'}}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\]
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia sáng và mặt sàn, khi đó: \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_{LT'}}} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{LT'}}} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Để bóng in trên bức tường thì bóng phải nằm trong phạm vi chiều cao của tường nên \(0 \le z \le 3\)
Giao điểm với tường phải có phương trình \(y = 7\) nên \(6t = 7 \Leftrightarrow t = \frac{7}{6} \Rightarrow z = \frac{{7h - 5}}{6}\)
Thay vào ta được bất phương trình: \(0 \le \frac{{7h - 5}}{6} \le 3 \Leftrightarrow \frac{5}{7} \le h \le \frac{{23}}{7}\) nên \(h \in \left[ {\frac{5}{7};\frac{{23}}{7}} \right]\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{7}\\b = \frac{{23}}{7}\end{array} \right.\) suy ra \(a + b = \frac{5}{7} + \frac{{23}}{7} = \frac{{28}}{7} = 4\) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Điểm \(A\left( {4;0} \right)\)và \(D\left( {4;4} \right)\). Điểm \({I_2}\) là trung điểm \(AD \Rightarrow {I_2}\left( {4;2} \right)\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {0;2} \right)\) có bán kính \(R = 2\)là : \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\left( * \right)\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow y - 2 = \pm \sqrt {4 - {x^2}} \)
Nhìn vào hình vẽ, cung \(\left( {{C_1}} \right)\)nằm dưới tâm \({I_1}\)(giá trị \(y \le 2\)) nên ta chọn: \(y = 2 - \sqrt {4 - {x^2}} \) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {4;2} \right)\) có bán kính \(R = 2\) là : \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\left( {**} \right)\)
Từ \[\left( {**} \right) \Rightarrow y - 2 = \pm \sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \]
Nhìn vào hình vẽ, cung \(\left( {{C_2}} \right)\) nằm trên tâm \({I_2}\)(giá trị \(y \ge 2\)) nên ta chọn: \(y = 2 + \sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \)
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) : \[{S_{\left( H \right)}} = \int\limits_0^2 {\left| {2 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_2^4 {\left| {2 + \sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } \right|} {\rm{d}}x = 8\](cm2) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Thể tích hình phẳng \(\left( H \right)\)khi quay quanh trục \(AB\):
\({V_{\left( H \right)}} = \pi .\left[ {{{\int\limits_0^2 {\left( {2 - \sqrt {4 - {x^2}} } \right)} }^2}{\rm{d}}x + {{\int\limits_2^4 {\left( {2 + \sqrt {4 - {{\left( {x - 4} \right)}^2}} } \right)} }^2}{\rm{d}}x} \right] \approx 83,8\)(cm3) nên mệnh đề d) sai
Lời giải
Đáp án:
Từ yêu cầu bài toán ta có : \[\frac{{dP}}{{dt}} = kP\left( {S - P} \right)\,\left( * \right)\]
Từ \(\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{dP}}{{P\left( {S - P} \right)}} = k{\rm{d}}t\,\), ta lấy tích phân cả hai vế :
\( \Leftrightarrow \int {\frac{{dP}}{{P\left( {S - P} \right)}}} = \int {k{\rm{d}}t\,} \Leftrightarrow \frac{1}{S}\int {\left( {\frac{1}{P} + \frac{1}{{S - P}}} \right)} {\rm{d}}P = kt + C \Leftrightarrow \ln \left| {\frac{P}{{S - P}}} \right| = Skt + {C_1}\)
Đặt \(C = {e^{{C_1}}}\)và \(r = Sk\), ta có công thức nghiệm tổng quát : \(\frac{{P\left( t \right)}}{{S - P\left( t \right)}} = {e^{rt}}.C\)
Tại \(t = 0\,\)thì ta có \(P\left( 0 \right) = 100\, \Leftrightarrow \frac{{100}}{{1000 - 100}} = C.{e^0} \Rightarrow C = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{P\left( t \right)}}{{1000 - P\left( t \right)}} = \frac{1}{9}{e^{rt}}\)
Tại \(t = 5\)thì ta có \[P\left( 5 \right) \Leftrightarrow \frac{{500}}{{1000 - 500}} = \frac{1}{9}.{e^{5r}} \Rightarrow 5r = \ln \left( 9 \right)\,\,\left( 1 \right)\]
Tìm thời gian để \(P\left( t \right) = 900 \Leftrightarrow \frac{{900}}{{1000 - 900}} = \frac{1}{9}.{e^{rt}} \Rightarrow rt = \ln \left( {81} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \(\,\frac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}}\, \Leftrightarrow \frac{{rt}}{{5r}} = \frac{{\ln \left( {81} \right)}}{{\ln \left( 9 \right)}} \Rightarrow \frac{t}{5} = 2 \Rightarrow t = 10\) ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập