PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 

Một đội thợ công nhân dùng gạch cỡ \(40\)cmx\(40\)cm để lát nền cho một toà tháp gồm \(6\) tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng \(60\% \) diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là \(45\)m². Hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu bao nhiêu viên gạch để hoàn thành công trình?

Từ công thức \(P\left( t \right) = 100 - 20\cos \left( {\frac{{8\pi }}{3}t} \right)\) có \(\omega  = \frac{{8\pi }}{3}\) nên chu kỳ là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{8\pi /3}} = \frac{3}{4}\)(giây)

Mỗi chu kỳ tương ứng một nhịp tim, tức 1 nhịp trong \(0,75\)(giây)

Do đó số nhịp trên một phút (60 giây) là \(\frac{{60}}{{0,75}} = 80\) nhịp tim của người đó là 80 nhịp/phút.

Xét mệnh đề a)

Phương trình mặt phẳng chứa bức tường bên phải là \(y = 7\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Tọa độ đèn là \(L\left( {4;0;5} \right)\) và chân cọc \(H\left( {1;6;0} \right)\) nên đỉnh cọc có tọa độ \(T\left( {1;6;h} \right)\)

Vectơ chỉ phương của tia sáng \(LT\) là \(\overrightarrow {{u_{LT}}}  = \left( { - 3;6;h - 5} \right)\)

Phương trình tia sáng \(LT\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = 6t\\z = 5 + \left( {h - 5} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giao điểm với tường phải có phương trình \(y = 7\) nên \(6t = 7 \Leftrightarrow t = \frac{7}{6} \Rightarrow z = \frac{{7h - 5}}{6}\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Đỉnh cọc lúc này có tọa độ \(T'\left( {1;6;2} \right)\) nên vectơ chỉ phương của tia sáng là \[\overrightarrow {{u_{LT'}}}  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\]

Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi tia sáng và mặt sàn, khi đó: \(\sin \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_{LT'}}} .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{LT'}}} } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Để bóng in trên bức tường thì bóng phải nằm trong phạm vi chiều cao của tường nên \(0 \le z \le 3\)

Thay vào ta được bất phương trình: \(0 \le \frac{{7h - 5}}{6} \le 3 \Leftrightarrow \frac{5}{7} \le h \le \frac{{23}}{7}\) nên \(h \in \left[ {\frac{5}{7};\frac{{23}}{7}} \right]\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{7}\\b = \frac{{23}}{7}\end{array} \right.\) suy ra \(a + b = \frac{5}{7} + \frac{{23}}{7} = \frac{{28}}{7} = 4\) nên mệnh đề d) đúng