PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 Tại một nhà máy, người ta đo được rằng \(80\% \) lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tải sử dụng lặp lại mãi mãi thì nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ :

Phương trình parabol \(DC\)có dạng \({y_{DC}} = a{x^2} + c\)đi qua điểm\(D\left( {1,5;16} \right)\)và\(C\left( {3;13} \right)\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {1,5} \right)}^2}a + c = 16}\\{{3^2}a + c = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{4}{9}}\\{c = 17}\end{array}} \right. \Rightarrow {y_{DC}} =  - \frac{4}{9}{x^2} + 17 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{9}{4}.\left( {17 - y} \right)\)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {3;12,5} \right)\)và bán kính \(R = 0,5\)

\[{\left( {x - 3} \right)^3} + {\left( {y - 12,5} \right)^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x =  - \sqrt {\frac{1}{4} - {{\left( {y - 12,5} \right)}^2}}  + 3\]

Lượng sữa chua còn lại là :

\[V = \pi {.3^2}.12 + \pi \left[ {\int\limits_{12}^{13} {\left( { - \sqrt {\frac{1}{4} - {{\left( {y - 12,5} \right)}^2}}  + 3} \right)} \,dy + \int\limits_{13}^{14} {\left( {\frac{9}{4}.\left( {17 - y} \right)} \right)} \,dy} \right] \approx 385\](ml)

Xét mệnh đề a)

Từ phương trình \(m'\left( t \right) = k.m\left( t \right)\) ta có : \[\frac{{m'\left( t \right)}}{{m\left( t \right)}} = k \Rightarrow \int {\frac{1}{{m\left( t \right)}}dm = \int {kdt \Rightarrow \ln \left| {m\left( t \right)} \right| = kt + C} } \]

Vì \(m\left( t \right) > 0 \Rightarrow m\left( t \right) = {e^{kt + C}}\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Theo đề bài, tại \(t = 8\)ngày thì \(m\left( 8 \right) = 4\)và tại \(t = 16\)ngày thì \(m\left( {16} \right) = 2\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{e^{8k + C}} = 4\,\left( 1 \right)\\{e^{16k + C}} = 2\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\frac{{\left( 2 \right)}}{{\left( 1 \right)}} \Leftrightarrow \frac{{{e^{16k + C}}}}{{{e^{8k + C}}}} = \frac{2}{4} \Rightarrow {e^{8k}} = \frac{1}{2} \Rightarrow k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\) nên mệnh đề b) sai

Xét mệnh đề c)

Thay giá trị \(k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\)vào \(\left( 1 \right)\)ta được \[C = 3\ln 2\]nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Với \(k =  - \frac{{\ln 2}}{8}\)và \[C = 3\ln 2\], hàm số khối lượng là : \(m\left( t \right) = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{8}t + 3\ln 2}}\)

Tại thời điểm \(t = 24\)ngày: \(m\left( {24} \right) = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{8}.24 + 3\ln 2}} = {e^0} = 1\,\left( {mg} \right)\, > 0,8\,\left( {mg} \right)\) nên mệnh đề d) sai