Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) mới mặt sàn là mặt phẳng \(Oxy\), cửa sổ hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\)m nằm trong mặt phẳng \(y = 4\) và song song với \(\left( {Oxz} \right)\). Tâm cửa sổ là điểm \(G\left( {3;\,4;\,2} \right)\) và các cạnh song song với các trục tọa độ. Người ta đặt một nguồn sáng tại điểm \(L\left( {3;\,0;\,5} \right)\) chiếu sáng qua cửa sổ và tạo bóng trên mặt sàn
a) Phương trình mặt phẳng chứa cửa số là \(y - 4 = 0\)
Đúng
Sai
b) Tọa độ tâm của bóng cửa sổ trên mặt sàn là \(G'\left( {3;\,\frac{{20}}{3};\,0} \right)\)
Đúng
Sai
c) Diện tích bóng của cửa sổ trên mặt sàn bằng \(18,75\)m2
Đúng
Sai
d) Nếu hạ thấp nguồn sáng \(L\) xuống vị trí mới là \(L'\left( {3;\,0;\,4} \right)\) thì diện tích bóng mới sẽ tăng thêm hơn \(200\% \) so với diện tích bóng ban đầu
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ hình vẽ ta xác định \(A\left( {4;4;1} \right),B\left( {2;4;1} \right),C\left( {2;4;3} \right),D\left( {4;4;3} \right)\)
Xét mệnh đề a)
Theo đề bài thì cửa sổ hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\)m nằm trong mặt phẳng \(y = 4\)
Suy ra Phương trình mặt phẳng chứa cửa số là \(y - 4 = 0\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi \(G'\)là giao điểm của đường thẳng \(LG\)lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(\overrightarrow {LG} = \left( {0;4; - 3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(LG:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Tại giao điểm với mặt sàn \(\left( {z = 0} \right) \Leftrightarrow 5 - 3t = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{5}\) nên \(G'\left( {3;\frac{{20}}{3};0} \right)\)nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Cách 1: Vectơ \(\overrightarrow {LA} = \left( {1;4; - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LA:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 4t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Khi đó: \(LA \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{4}\). Mà \(A' \in LA \Rightarrow A'\left( {\frac{{17}}{4};5;0} \right)\)
Vectơ \(\overrightarrow {LB} = \left( { - 1;4; - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LB:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 4t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(LB \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{4}\) mà \(B' \in LB \Rightarrow B'\left( {\frac{7}{4};5;0} \right)\) nên \[A'B' = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{4} - \frac{{17}}{4}} \right)}^2}} = 2,5\](m)
Vectơ \(\overrightarrow {LC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LC:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - k}\\{y = 4k}\\{z = 5 - 2k}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(LC \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 2k = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{2}\) mà \(C' \in LC \Rightarrow C'\left( {\frac{1}{2};10;0} \right)\)
Vectơ \(\overrightarrow {LD} = \left( {1;4; - 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LD:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + k}\\{y = 4k}\\{z = 5 - 2k}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(LD \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 2k = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{2}\). Mà \(D' \in LD \Rightarrow D'\left( {\frac{{11}}{2};10;0} \right)\)
Khoảng cách \(C'D' = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{2} - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = 5\)(m)
Chiều cao hình thang cân \(A'B'C'D':h = \left| {{y_{D'}} - {y_{A'}}} \right| = 5\left( m \right)\)
Vậy \({S_{A'B'C'D'}} = \frac{{2,5 + 5}}{2}.5 = 18,75\left( {{m^2}} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Cách 2: Gọi \(M\left( {{x_M};4;{z_M}} \right)\)là một điểm thuộc cửa sổ.
Phương trình đường thẳng \(LM:\,\,\frac{{x - 3}}{{{x_M} - 3}} = \frac{{y - 0}}{{4 - 0}} = \frac{{z - 5}}{{{z_M} - 5}}\)
Tại mặt sàn \(\left( {z = 0} \right)\,\)ta có tỉ lệ : \(\frac{y}{4} = - \frac{5}{{{z_M} - 5}} \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - {z_M}}}\)
Với cạnh \(AB\): \({z_M} = 1 \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - 1}} = 5\) thì chiều rộng bóng: \({r_1} = \frac{5}{{5 - 1}}.2 = 2,5\)(m)
Với cạnh \(CD\): \({z_M} = 3 \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - 3}} = 10\) thì chiều rộng bóng: \({r_2} = \frac{5}{{5 - 3}}.2 = 5\)(m)
Chiều cao bóng: \(h = 10 - 5 = 5\)(m) nên \({S_{A'B'C'D'}} = \frac{{2,5 + 5}}{2}.5 = 18,75\left( {{m^2}} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Vectơ \(\overrightarrow {L'A} = \left( {1;4; - 3} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(L'A:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 4t}\\{z = 4 - 3t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(L'A \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 4 - 3t = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{3}\). Mà \(A'' \in L'A \Rightarrow A''\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{16}}{3};0} \right)\)
Tương tự cho \(B\left( {2;4;1} \right)\), ta tìm được \(B''\left( {\frac{5}{3};\frac{{16}}{3};0} \right)\) suy ra \(A''B'' = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3} - \frac{{13}}{3}} \right)}^2}} = \frac{8}{3}\)(m)
Vectơ \(\overrightarrow {L'C} = \left( { - 1;4; - 1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(L'C:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 4t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(L'C \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 4 - t = 0 \Rightarrow t = 4\). Mà \(C'' \in L'C \Rightarrow C''\left( { - 1;16;0} \right)\)
Tương tự cho \(D\left( {4;4;3} \right)\), ta tìm được \(D''\left( {7;16;0} \right)\) nên \(C''D'' = \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} = 8\)(m)
Chiều cao hình thang cân \(A''B''C''D'':h = \left| {{y_{D''}} - {y_{A''}}} \right| = \frac{{32}}{3}\) nên \({S_{A''B''C''D''}} = \frac{{\frac{8}{3} + 8}}{2}.\frac{{32}}{3} = \frac{{512}}{9}\)(m2)
Phần trăm tăng thêm : \(\% T = \frac{{{S_{A''B''C''D''}} - {S_{A'B'C'D'}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}}.100 = \frac{{\frac{{512}}{9} - 18,75}}{{18,75}}100 \approx 203 > 200\)nên mệnh đề d) đúng
Xét mệnh đề a)
Theo đề bài thì cửa sổ hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2\)m nằm trong mặt phẳng \(y = 4\)
Suy ra Phương trình mặt phẳng chứa cửa số là \(y - 4 = 0\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Gọi \(G'\)là giao điểm của đường thẳng \(LG\)lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(\overrightarrow {LG} = \left( {0;4; - 3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(LG:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Tại giao điểm với mặt sàn \(\left( {z = 0} \right) \Leftrightarrow 5 - 3t = 0 \Rightarrow t = \frac{3}{5}\) nên \(G'\left( {3;\frac{{20}}{3};0} \right)\)nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Cách 1: Vectơ \(\overrightarrow {LA} = \left( {1;4; - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LA:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 4t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Khi đó: \(LA \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{4}\). Mà \(A' \in LA \Rightarrow A'\left( {\frac{{17}}{4};5;0} \right)\)
Vectơ \(\overrightarrow {LB} = \left( { - 1;4; - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LB:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 4t}\\{z = 5 - 4t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(LB \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 4t = 0 \Rightarrow t = \frac{5}{4}\) mà \(B' \in LB \Rightarrow B'\left( {\frac{7}{4};5;0} \right)\) nên \[A'B' = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{4} - \frac{{17}}{4}} \right)}^2}} = 2,5\](m)
Vectơ \(\overrightarrow {LC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LC:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - k}\\{y = 4k}\\{z = 5 - 2k}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(LC \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 2k = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{2}\) mà \(C' \in LC \Rightarrow C'\left( {\frac{1}{2};10;0} \right)\)
Vectơ \(\overrightarrow {LD} = \left( {1;4; - 2} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(LD:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + k}\\{y = 4k}\\{z = 5 - 2k}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(LD \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 5 - 2k = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{2}\). Mà \(D' \in LD \Rightarrow D'\left( {\frac{{11}}{2};10;0} \right)\)
Khoảng cách \(C'D' = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{2} - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = 5\)(m)
Chiều cao hình thang cân \(A'B'C'D':h = \left| {{y_{D'}} - {y_{A'}}} \right| = 5\left( m \right)\)
Vậy \({S_{A'B'C'D'}} = \frac{{2,5 + 5}}{2}.5 = 18,75\left( {{m^2}} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Cách 2: Gọi \(M\left( {{x_M};4;{z_M}} \right)\)là một điểm thuộc cửa sổ.
Phương trình đường thẳng \(LM:\,\,\frac{{x - 3}}{{{x_M} - 3}} = \frac{{y - 0}}{{4 - 0}} = \frac{{z - 5}}{{{z_M} - 5}}\)
Tại mặt sàn \(\left( {z = 0} \right)\,\)ta có tỉ lệ : \(\frac{y}{4} = - \frac{5}{{{z_M} - 5}} \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - {z_M}}}\)
Với cạnh \(AB\): \({z_M} = 1 \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - 1}} = 5\) thì chiều rộng bóng: \({r_1} = \frac{5}{{5 - 1}}.2 = 2,5\)(m)
Với cạnh \(CD\): \({z_M} = 3 \Rightarrow y = \frac{{20}}{{5 - 3}} = 10\) thì chiều rộng bóng: \({r_2} = \frac{5}{{5 - 3}}.2 = 5\)(m)
Chiều cao bóng: \(h = 10 - 5 = 5\)(m) nên \({S_{A'B'C'D'}} = \frac{{2,5 + 5}}{2}.5 = 18,75\left( {{m^2}} \right)\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Vectơ \(\overrightarrow {L'A} = \left( {1;4; - 3} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(L'A:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 4t}\\{z = 4 - 3t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
\(L'A \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 4 - 3t = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{3}\). Mà \(A'' \in L'A \Rightarrow A''\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{16}}{3};0} \right)\)
Tương tự cho \(B\left( {2;4;1} \right)\), ta tìm được \(B''\left( {\frac{5}{3};\frac{{16}}{3};0} \right)\) suy ra \(A''B'' = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3} - \frac{{13}}{3}} \right)}^2}} = \frac{8}{3}\)(m)
Vectơ \(\overrightarrow {L'C} = \left( { - 1;4; - 1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(L'C:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - t}\\{y = 4t}\\{z = 4 - t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có: \(L'C \cap \left( {Oxy} \right) \Leftrightarrow 4 - t = 0 \Rightarrow t = 4\). Mà \(C'' \in L'C \Rightarrow C''\left( { - 1;16;0} \right)\)
Tương tự cho \(D\left( {4;4;3} \right)\), ta tìm được \(D''\left( {7;16;0} \right)\) nên \(C''D'' = \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} = 8\)(m)
Chiều cao hình thang cân \(A''B''C''D'':h = \left| {{y_{D''}} - {y_{A''}}} \right| = \frac{{32}}{3}\) nên \({S_{A''B''C''D''}} = \frac{{\frac{8}{3} + 8}}{2}.\frac{{32}}{3} = \frac{{512}}{9}\)(m2)
Phần trăm tăng thêm : \(\% T = \frac{{{S_{A''B''C''D''}} - {S_{A'B'C'D'}}}}{{{S_{A'B'C'D'}}}}.100 = \frac{{\frac{{512}}{9} - 18,75}}{{18,75}}100 \approx 203 > 200\)nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
1
Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\) và trong \(\left( {AA'H} \right)\), kẻ \(A'K \bot AH\) tại \(K\) \(\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Câu 2
a) Thời gian để tàu hoàn thanh giai đoạn tăng tốc đầu tiên là \(20\) giây
Đúng
Sai
b) Gia tốc của tàu trong giai đoạn giảm tốc là \( - 0,06\)(m/s2) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
c) Tổng thời gian thực hiện cả hành trình của tàu là \(748\) giây (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đúng
Sai
d) Trong giai đoạn giảm tốc, độ lớn gia tốc tức thời lớn nhất của tàu gấp đôi độ lơn gia tốc trung bình của cả giai đoạn đó
Đúng
Sai
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Cách 1: Thuần toán
Vận tốc ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 0\) và quãng đường ban đầu \(s\left( 0 \right) = 0\) với gia tốc \({a_1}\) không đổi
Khi đó \(v\left( t \right) = \int {{a_1}} {\rm{d}}t = {a_1}t\) với \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {{a_1}} } t{\rm{d}}t = \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\] (\(s\left( 0 \right) = 0\))
Tại thời điểm kết thúc \(t = {t_1}\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = {a_1}{t_1} = 150\left( 1 \right)\) và \(s\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 1500\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{1}{2}.150.{t_1} = 1500 \Rightarrow {t_1} = 20\) giây nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Trong giai đoạn này: \(v\left( t \right) = a{t^2} + 150\)
Tại thời điểm \(t = {t_3}\)có vận tốc là \(v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120\left( * \right)\)
Quãng đường giảm tốc : \[s\left( {{t_3}} \right) = \int\limits_0^{{t_3}} {\left( {a{t^2} + 150} \right){\rm{d}}t = \frac{1}{3}} .at_3^3 + 150{t_3} = 5000\left( {**} \right)\]
Thay \(\left( * \right)\)vào \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\left( { - 120} \right){t_3} + 150{t_3} = 5000 \Rightarrow {t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - \frac{{120}}{{t_3^2}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {\frac{{500}}{{11}}} \right)}^2}}} \approx - 0,06\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Giai đoạn 1(tăng tốc): \({t_1} = 20\)(giây); giai đoạn 2 (vận tốc không đổi): \({t_2} = \frac{{100000}}{{150}} = \frac{{2000}}{3}\)(giây)
Giai đoạn 3 (giảm tốc): \({t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)(giây); giai đoạn 4 (vận tốc không đổi cuối): \({t_4} = \frac{{480}}{{30}} = 16\)(giây)
Tổng thời gian thực hiện hành trình là: \(T = {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 20 + \frac{{2000}}{3} + \frac{{500}}{{11}} + 16 \approx 748\)(giây) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gia tốc tức thời : \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2at\) nên độ lớn cực đại tại \(t = {t_3} \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = \left| {2a{t_3}} \right| = 2.\left| a \right|.{t_3}\left( 1 \right)\)
Gia tốc trung bình trong giai đoạn này: \({a_{tb}} = \frac{{v\left( {{t_3}} \right) - v\left( 0 \right)}}{{{t_3} - 0}} = \frac{{30 - 150}}{{{t_3}}} = - \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Độ lớn: \(\left| {{a_{tb}}} \right| = \left| { - \frac{{120}}{{{t_3}}}} \right| = \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Từ dữ kiện đề bài: \[v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120 \Leftrightarrow \left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]
Thay \[\left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = 2.\left| {{a_{tb}}} \right|\)nên mệnh đề d) đúng
Cách 1: Thuần toán
Vận tốc ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 0\) và quãng đường ban đầu \(s\left( 0 \right) = 0\) với gia tốc \({a_1}\) không đổi
Khi đó \(v\left( t \right) = \int {{a_1}} {\rm{d}}t = {a_1}t\) với \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {{a_1}} } t{\rm{d}}t = \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\] (\(s\left( 0 \right) = 0\))
Tại thời điểm kết thúc \(t = {t_1}\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = {a_1}{t_1} = 150\left( 1 \right)\) và \(s\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 1500\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{1}{2}.150.{t_1} = 1500 \Rightarrow {t_1} = 20\) giây nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Trong giai đoạn này: \(v\left( t \right) = a{t^2} + 150\)
Tại thời điểm \(t = {t_3}\)có vận tốc là \(v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120\left( * \right)\)
Quãng đường giảm tốc : \[s\left( {{t_3}} \right) = \int\limits_0^{{t_3}} {\left( {a{t^2} + 150} \right){\rm{d}}t = \frac{1}{3}} .at_3^3 + 150{t_3} = 5000\left( {**} \right)\]
Thay \(\left( * \right)\)vào \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\left( { - 120} \right){t_3} + 150{t_3} = 5000 \Rightarrow {t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - \frac{{120}}{{t_3^2}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {\frac{{500}}{{11}}} \right)}^2}}} \approx - 0,06\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Giai đoạn 1(tăng tốc): \({t_1} = 20\)(giây); giai đoạn 2 (vận tốc không đổi): \({t_2} = \frac{{100000}}{{150}} = \frac{{2000}}{3}\)(giây)
Giai đoạn 3 (giảm tốc): \({t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)(giây); giai đoạn 4 (vận tốc không đổi cuối): \({t_4} = \frac{{480}}{{30}} = 16\)(giây)
Tổng thời gian thực hiện hành trình là: \(T = {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 20 + \frac{{2000}}{3} + \frac{{500}}{{11}} + 16 \approx 748\)(giây) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gia tốc tức thời : \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2at\) nên độ lớn cực đại tại \(t = {t_3} \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = \left| {2a{t_3}} \right| = 2.\left| a \right|.{t_3}\left( 1 \right)\)
Gia tốc trung bình trong giai đoạn này: \({a_{tb}} = \frac{{v\left( {{t_3}} \right) - v\left( 0 \right)}}{{{t_3} - 0}} = \frac{{30 - 150}}{{{t_3}}} = - \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Độ lớn: \(\left| {{a_{tb}}} \right| = \left| { - \frac{{120}}{{{t_3}}}} \right| = \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Từ dữ kiện đề bài: \[v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120 \Leftrightarrow \left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]
Thay \[\left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = 2.\left| {{a_{tb}}} \right|\)nên mệnh đề d) đúng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập