Một công ty xây dựng một nhà máy mới có chi phí \(225\) tỷ đồng. Chi phí sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm mỗi năm tại nhà máy này là \(0,5{x^2} + 2x + 6\) tỷ đồng. Khi nhà máy đã được xây dựng, công ty sẽ sản xuất sản phẩm ở số lượng sao cho lợi nhuận lớn nhất. Giá bán sản phẩm trong năm đầu là 10 triệu đồng, và mỗi năm tiếp theo, giá tăng thêm 1 triệu đồng so với năm ngay trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm việc xây dựng nhà máy mới, công ty sẽ hoàn vốn?
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trước hết ta gọi \(p\) là giá bán sản phẩm (triệu đồng)
Lợi nhuận mỗi năm của công ty là \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xp\left( x \right) - \left( {0,5{x^2} + 2x + 6} \right)\)
Suy ra \(P\left( x \right) = - 0,5{x^2} + \left( {p - 2} \right)x - 6\) là tam thức bậc 2 max tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{2 - p}}{{2\left( { - 0,5} \right)}} = p - 2\) và lợi nhuận lớn nhất là \(\frac{{{{\left( {p - 2} \right)}^2}}}{2} - 6\) (tỷ đồng)
Năm 1 giá bán sản phẩm là \(p = 10\) triệu đồng
Năm 2 giá bán sản phẩm là \(p = 10 + 1 = 11\) triệu đồng … năm \(n\) giá bán sản phẩm là:\(p = 10 + \left( {n - 1} \right) = n + 9\) triệu đồng
Vậy công ty hoàn vốn khi lợi nhuận = chi phí
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)
Số cách để đạt các mức điểm như sau:
Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý có \(C_4^4 = 1\)(cách)
Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)
Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)
Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)
Được \(0\) điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)
Các trường hợp đạt tổng \(1,0\)điểm
Gọi \({x_1},{x_2}\) là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} = 1\)
Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;0} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 1 câu 1 điểm và 1 câu 0 điểm:
Số cách xếp bộ điểm này là: \(2! = 2\)(cách)
Số cách chọn đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách
Tổng số cách ở trong trường hợp này là \(2.\left( {1.1} \right) = 2\)(cách)
Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {0,5;0,5} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu đều được \(0,5\) điểm
Số cách xếp có \(1\) cách
Số cách chọn đáp án: 2 câu được \(0,5\) điểm mỗi câu có \(4\) cách
Tổng số cách ở trường hợp này là \(1.\left( {4.4} \right) = 16\)(cách)
Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2 + 16 = 18\)(cách)
Gọi \(A\) là biến cố “Điểm số đó tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu” nên khi đó số kết quả thuận lợi là \(n\left( A \right) = 16\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{18}} \approx 0,89\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập