Trong không gian \(Oxyz\)với đơn vị trên mỗi hệ trục là 1 mét, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà là mặt phẳng \(Oxy\). Hai điểm \(A\left( {8;0;3} \right)\) và \(B\left( {0;6;5} \right)\) là hai điểm cố định ở hai bên bức tường. Ban đầu hai thanh \(A{M_1}\) và \(B{M_2}\) đều có độ dài bằng 6cm với hai điểm có thể di động \({M_1},{M_2}\) thuộc mặt sàn và 1 thợ hàn muốn kết nối hai thanh \(A{M_1}\) và \(B{M_2}\) bởi mối hàn \(M\) để tạo thành một hệ gấp khúc \(A - M - B\). Biết rằng đường gấp khúc này không bị ảnh hưởng bởi hai góc tường, khi ấy mối hàn điểm \(M\) cách mặt đất 1 khoảng cao nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 10 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\)tâm \(B\left( {0;6;5} \right)\), bán kính \[R = 6\]là: \[\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\]
Giao của hai mặt cầu là một đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với đường nối tâm \(AB\)
Độ dài \(AB = \sqrt {{8^2} + {6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {26} \)
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\)(vì \(MA = MB = 6\)nên \(I\)là tâm đường tròn giao tuyến)\( \Rightarrow I\left( {4;3;4} \right)\)
Bán kính đường tròn giao tuyến \(r = MI = \sqrt {M{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {26} } \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Cao độ của\(M\)sẽ bằng cao độ của tâm \(I\) cộng với hình chiếu đứng của bán kính \(MI\). Để \({z_M}\)max, vectơ \(IM\)phải nằm trong mặt phẳng đứng chứa \(AB\).
Gọi \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(AB\)và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)
Ta có : \(\cos \alpha = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)(với \(A',B'\)là hình chiếu của \(A,B\) xuống sàn)
Vậy \[A'B' = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{10}}{{2\sqrt {26} }} \Rightarrow {h_{\max }} = 4 + \sqrt {10} .\frac{{10}}{{2\sqrt {26} }} \approx 7,1\](m)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Lời giải
Đáp án:
Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)
Số cách để đạt các mức điểm như sau:
Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý có \(C_4^4 = 1\)(cách)
Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)
Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)
Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)
Được \(0\) điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)
Các trường hợp đạt tổng \(1,0\)điểm
Gọi \({x_1},{x_2}\) là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} = 1\)
Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;0} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 1 câu 1 điểm và 1 câu 0 điểm:
Số cách xếp bộ điểm này là: \(2! = 2\)(cách)
Số cách chọn đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách
Tổng số cách ở trong trường hợp này là \(2.\left( {1.1} \right) = 2\)(cách)
Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {0,5;0,5} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu đều được \(0,5\) điểm
Số cách xếp có \(1\) cách
Số cách chọn đáp án: 2 câu được \(0,5\) điểm mỗi câu có \(4\) cách
Tổng số cách ở trường hợp này là \(1.\left( {4.4} \right) = 16\)(cách)
Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2 + 16 = 18\)(cách)
Gọi \(A\) là biến cố “Điểm số đó tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu” nên khi đó số kết quả thuận lợi là \(n\left( A \right) = 16\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{18}} \approx 0,89\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập