Trong không gian \(Oxyz\)với đơn vị trên mỗi hệ trục là 1 mét, hai bức tường được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với sàn nhà là mặt phẳng \(Oxy\). Hai điểm \(A\left( {8;0;3} \right)\) và \(B\left( {0;6;5} \right)\) là hai điểm cố định ở hai bên bức tường. Ban đầu hai thanh \(A{M_1}\) và \(B{M_2}\) đều có độ dài bằng 6cm với hai điểm có thể di động \({M_1},{M_2}\) thuộc mặt sàn và 1 thợ hàn muốn kết nối hai thanh \(A{M_1}\) và \(B{M_2}\) bởi mối hàn \(M\) để tạo thành một hệ gấp khúc \(A - M - B\). Biết rằng đường gấp khúc này không bị ảnh hưởng bởi hai góc tường, khi ấy mối hàn điểm \(M\) cách mặt đất 1 khoảng cao nhất bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: 24 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán (về đích) năm 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\)tâm \(B\left( {0;6;5} \right)\), bán kính \[R = 6\]là: \[\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\]
Giao của hai mặt cầu là một đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với đường nối tâm \(AB\)
Độ dài \(AB = \sqrt {{8^2} + {6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {26} \)
Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\)(vì \(MA = MB = 6\)nên \(I\)là tâm đường tròn giao tuyến)\( \Rightarrow I\left( {4;3;4} \right)\)
Bán kính đường tròn giao tuyến \(r = MI = \sqrt {M{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {26} } \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Cao độ của\(M\)sẽ bằng cao độ của tâm \(I\) cộng với hình chiếu đứng của bán kính \(MI\). Để \({z_M}\)max, vectơ \(IM\)phải nằm trong mặt phẳng đứng chứa \(AB\).
Gọi \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(AB\)và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)
Ta có : \(\cos \alpha = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)(với \(A',B'\)là hình chiếu của \(A,B\) xuống sàn)
Vậy \[A'B' = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{10}}{{2\sqrt {26} }} \Rightarrow {h_{\max }} = 4 + \sqrt {10} .\frac{{10}}{{2\sqrt {26} }} \approx 7,1\](m)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)
Số cách để đạt các mức điểm như sau:
Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý có \(C_4^4 = 1\)(cách)
Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)
Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)
Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)
Được \(0\) điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)
Các trường hợp đạt tổng \(1,0\)điểm
Gọi \({x_1},{x_2}\) là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} = 1\)
Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;0} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 1 câu 1 điểm và 1 câu 0 điểm:
Số cách xếp bộ điểm này là: \(2! = 2\)(cách)
Số cách chọn đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách
Tổng số cách ở trong trường hợp này là \(2.\left( {1.1} \right) = 2\)(cách)
Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {0,5;0,5} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu đều được \(0,5\) điểm
Số cách xếp có \(1\) cách
Số cách chọn đáp án: 2 câu được \(0,5\) điểm mỗi câu có \(4\) cách
Tổng số cách ở trường hợp này là \(1.\left( {4.4} \right) = 16\)(cách)
Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2 + 16 = 18\)(cách)
Gọi \(A\) là biến cố “Điểm số đó tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu” nên khi đó số kết quả thuận lợi là \(n\left( A \right) = 16\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{18}} \approx 0,89\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập