Trong một bài thi, mỗi câu hỏi trắc nghiệm đúng sai sẽ gồm \(04\) ý trắc nghiệm đúng sai a), b), c), d) và mỗi ý chỉ gồm hai lựa chọn là đúng hoặc sai. Quy tắc tính điểm của một câu hỏi đúng sai này như sau:

 

Ø Đúng \(01\) ý trong \(04\) ý được \(0,1\) điểm

Ø Đúng \(02\) ý trong \(04\) ý được \(0,25\) điểm

Ø Đúng \(03\) ý trong \(04\) ý được \(0,5\) điểm

Ø Đúng cả \(04\) ý được \(1\) điểm

Ø Không đúng ý nào trong cả \(04\) ý thì không được điểm

 

Một học sinh khoanh bừa ngẫu nhiên tất cả các ý của \(2\) câu hỏi. Biết rằng sau khi chấm, tổng điểm của học sinh này nhận được cho cả \(2\) câu hỏi đó là \(1\) điểm. Tính xác suất để số điểm đó được tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu hỏi (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\), kẻ \(A'H \bot B'C'\) tại \(H\) và trong \(\left( {AA'H} \right)\), kẻ \(A'K \bot AH\) tại \(K\) \(\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AA' \bot \left( {A'B'C'} \right)} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow A'K \bot B'C'\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(A'K \bot \left( {AB'C'} \right)\) hay \(d\left( {A',\,\,\left( {AB'C'} \right)} \right) = A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm
Xét tam giác \(A'B'C'\) đều có đường cao \(A'H = \frac{{2.\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm
Tam giác \(AA'H\) vuông tại \(A'\) có đường cao \(A'K\) nên \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} + \frac{1}{{A'{A^2}}}\)\( \Rightarrow A'A = 1\)dm
Hai mặt đáy song song với nhau và có khoảng cách là \(d\left( {\left( {ABC} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = AA' = 1\)dm

Xét mệnh đề a)
Cách 1: Thuần toán
Vận tốc ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 0\) và quãng đường ban đầu \(s\left( 0 \right) = 0\) với gia tốc \({a_1}\) không đổi
Khi đó \(v\left( t \right) = \int {{a_1}} {\rm{d}}t = {a_1}t\) với \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {{a_1}} } t{\rm{d}}t = \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\] (\(s\left( 0 \right) = 0\))
Tại thời điểm kết thúc \(t = {t_1}\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = {a_1}{t_1} = 150\left( 1 \right)\) và \(s\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 1500\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{1}{2}.150.{t_1} = 1500 \Rightarrow {t_1} = 20\) giây nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Trong giai đoạn này: \(v\left( t \right) = a{t^2} + 150\)
Tại thời điểm \(t = {t_3}\)có vận tốc là \(v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120\left( * \right)\)
Quãng đường giảm tốc : \[s\left( {{t_3}} \right) = \int\limits_0^{{t_3}} {\left( {a{t^2} + 150} \right){\rm{d}}t = \frac{1}{3}} .at_3^3 + 150{t_3} = 5000\left( {**} \right)\]
Thay \(\left( * \right)\)vào \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\left( { - 120} \right){t_3} + 150{t_3} = 5000 \Rightarrow {t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - \frac{{120}}{{t_3^2}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {\frac{{500}}{{11}}} \right)}^2}}} \approx - 0,06\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Giai đoạn 1(tăng tốc): \({t_1} = 20\)(giây); giai đoạn 2 (vận tốc không đổi): \({t_2} = \frac{{100000}}{{150}} = \frac{{2000}}{3}\)(giây)
Giai đoạn 3 (giảm tốc): \({t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)(giây); giai đoạn 4 (vận tốc không đổi cuối): \({t_4} = \frac{{480}}{{30}} = 16\)(giây)
Tổng thời gian thực hiện hành trình là: \(T = {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 20 + \frac{{2000}}{3} + \frac{{500}}{{11}} + 16 \approx 748\)(giây) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gia tốc tức thời : \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2at\) nên độ lớn cực đại tại \(t = {t_3} \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = \left| {2a{t_3}} \right| = 2.\left| a \right|.{t_3}\left( 1 \right)\)
Gia tốc trung bình trong giai đoạn này: \({a_{tb}} = \frac{{v\left( {{t_3}} \right) - v\left( 0 \right)}}{{{t_3} - 0}} = \frac{{30 - 150}}{{{t_3}}} = - \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Độ lớn: \(\left| {{a_{tb}}} \right| = \left| { - \frac{{120}}{{{t_3}}}} \right| = \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Từ dữ kiện đề bài: \[v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120 \Leftrightarrow \left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]
Thay \[\left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = 2.\left| {{a_{tb}}} \right|\)nên mệnh đề d) đúng