PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) với cạnh đáy bằng \(2\)dm, khoảng cách tứ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị deximet

Xét mệnh đề a)
Cách 1: Thuần toán
Vận tốc ban đầu: \(v\left( 0 \right) = 0\) và quãng đường ban đầu \(s\left( 0 \right) = 0\) với gia tốc \({a_1}\) không đổi
Khi đó \(v\left( t \right) = \int {{a_1}} {\rm{d}}t = {a_1}t\) với \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int {{a_1}} } t{\rm{d}}t = \frac{1}{2}{a_1}{t^2}\] (\(s\left( 0 \right) = 0\))
Tại thời điểm kết thúc \(t = {t_1}\) thì \(v\left( {{t_1}} \right) = {a_1}{t_1} = 150\left( 1 \right)\) và \(s\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 1500\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right) \Rightarrow \frac{1}{2}.150.{t_1} = 1500 \Rightarrow {t_1} = 20\) giây nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Trong giai đoạn này: \(v\left( t \right) = a{t^2} + 150\)
Tại thời điểm \(t = {t_3}\)có vận tốc là \(v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120\left( * \right)\)
Quãng đường giảm tốc : \[s\left( {{t_3}} \right) = \int\limits_0^{{t_3}} {\left( {a{t^2} + 150} \right){\rm{d}}t = \frac{1}{3}} .at_3^3 + 150{t_3} = 5000\left( {**} \right)\]
Thay \(\left( * \right)\)vào \(\left( {**} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}.\left( { - 120} \right){t_3} + 150{t_3} = 5000 \Rightarrow {t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)
Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = - \frac{{120}}{{t_3^2}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {\frac{{500}}{{11}}} \right)}^2}}} \approx - 0,06\)nên mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c)
Giai đoạn 1(tăng tốc): \({t_1} = 20\)(giây); giai đoạn 2 (vận tốc không đổi): \({t_2} = \frac{{100000}}{{150}} = \frac{{2000}}{3}\)(giây)
Giai đoạn 3 (giảm tốc): \({t_3} = \frac{{500}}{{11}}\)(giây); giai đoạn 4 (vận tốc không đổi cuối): \({t_4} = \frac{{480}}{{30}} = 16\)(giây)
Tổng thời gian thực hiện hành trình là: \(T = {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 20 + \frac{{2000}}{3} + \frac{{500}}{{11}} + 16 \approx 748\)(giây) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gia tốc tức thời : \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2at\) nên độ lớn cực đại tại \(t = {t_3} \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = \left| {2a{t_3}} \right| = 2.\left| a \right|.{t_3}\left( 1 \right)\)
Gia tốc trung bình trong giai đoạn này: \({a_{tb}} = \frac{{v\left( {{t_3}} \right) - v\left( 0 \right)}}{{{t_3} - 0}} = \frac{{30 - 150}}{{{t_3}}} = - \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Độ lớn: \(\left| {{a_{tb}}} \right| = \left| { - \frac{{120}}{{{t_3}}}} \right| = \frac{{120}}{{{t_3}}}\)
Từ dữ kiện đề bài: \[v\left( {{t_3}} \right) = 30 \Rightarrow at_3^2 + 150 = 30 \Leftrightarrow at_3^2 = - 120 \Leftrightarrow \left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]
Thay \[\left| a \right|{t_3} = \frac{{120}}{{{t_3}}}\]vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left| {{a_{\max }}} \right| = 2.\left| {{a_{tb}}} \right|\)nên mệnh đề d) đúng

Mỗi câu hỏi sẽ gồm \(04\) ý trắc nghiệm đúng sai a), b), c), d) và mỗi ý chỉ gồm hai lựa chọn là đúng hoặc sai
Tổng số cách trả lời cho mỗi câu hỏi là: \({2^4} = 16\)(cách)
Số cách để đạt các mức điểm như sau:
Được \(1\) điểm khi đúng cả 4 ý có \(C_4^4 = 1\)(cách)
Được \(0,5\) điểm khi đúng 3 ý có \(C_4^3 = 4\)(cách)
Được \(0,25\) điểm khi đúng 2 ý có \(C_4^2 = 6\)(cách)
Được \(0,1\) điểm khi đúng 1 ý có \(C_4^1 = 4\)(cách)
Được \(0\) điểm khi không làm đúng ý nào có \(C_4^0 = 1\)(cách)
Các trường hợp đạt tổng \(1,0\)điểm
Gọi \({x_1},{x_2}\) là điểm số của 4 câu hỏi thì khi đó \({x_1} + {x_2} = 1\)
Trường hợp 1: Bộ điểm \(\left\{ {1;0} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Ta có 4 câu, chọn 1 câu 1 điểm và 1 câu 0 điểm:
Số cách xếp bộ điểm này là: \(2! = 2\)(cách)
Số cách chọn đáp án: 1 câu được 1 điểm có 1 cách; 1 câu được 0 điểm có 1 cách
Tổng số cách ở trong trường hợp này là \(2.\left( {1.1} \right) = 2\)(cách)
Trường hợp 2: Bộ điểm \(\left\{ {0,5;0,5} \right\}\)
Số cách chọn vị trí câu hỏi: Chọn 2 câu đều được \(0,5\) điểm
Số cách xếp có \(1\) cách
Số cách chọn đáp án: 2 câu được \(0,5\) điểm mỗi câu có \(4\) cách
Tổng số cách ở trường hợp này là \(1.\left( {4.4} \right) = 16\)(cách)
Vậy không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 2 + 16 = 18\)(cách)
Gọi \(A\) là biến cố “Điểm số đó tạo thành từ việc học sinh làm đúng \(3\) ý ở cả hai câu” nên khi đó số kết quả thuận lợi là \(n\left( A \right) = 16\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{18}} \approx 0,89\)