a) Bình và Minh mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất loại 6 mặt. Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh đúng 3 chấm.
b) Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\], có \(\widehat A = 40^\circ \). Vẽ \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right).\) Các điểm \[E,\,\,F\] theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \[AH,\,\,AC\] sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Tính \(\widehat {AEF}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Kí hiệu \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với \(a\,;\,\,b\) lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.
Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là:
\[\left\{ {\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right)\,;\,\, \ldots \,;\,\,\left( {6\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)} \right\}\]: có 36 phần tử.
Xét biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh 3 chấm”.
Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố \(A\) là \[\left\{ {\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,3} \right)} \right\}\]: có 3 phần tử.
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
|
b) Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\[B,\,\,D\] khác phía so với \[AC\]) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = 40^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \). Mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 40^\circ ,\,\,\widehat {BAF} = 40^\circ \) suy ra \(\Delta AFB\) cân tại \[F.\] Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AD = BD\), cạnh \(FD\) chung Do đó \(\Delta AFD = \Delta BFD\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \). |
 |
Do \[AH\] là đường cao của tam giác cân \[BAC.\]
\(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ ,\,\,AB = AD\).
(vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ .\)
Do đó \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g), suy ra \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(\Delta EAF\) cân tại \[A\] mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \) suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta HMB\) và \(\Delta HNC\) có
\(\widehat {BMH} = \widehat {CNH} = 90^\circ \)
\(BH = CH\) (gt); \(\widehat B = \widehat C\) (gt)
Do đó \(\Delta HMB = \Delta HNC\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(HM = HN\) (cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AHN\) có
\(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \); \(HM = HN\) (cmt); \(AH\) chung
Do đó \(\Delta AHM = \Delta AHN\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)); \(BD = DC\) (\[D\] là trung điểm \[BC\]); Cạnh \(AD\) chung Do đó \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng) Do đó \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\). |
 |
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) và \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
|
b) Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta ANK\) có: \(AM = AN\) (gt); \(\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\) (do \(AD\) là phân giác \(\widehat {BAC}\)); Cạnh \(AK\) chung. Do đó \(\Delta AMK = \Delta ANK\) (c.g.c) Suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\) (góc tương ứng) Mà \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ \) (kề bù) suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = 90^\circ \) nên \(AK \bot MN\) hay \(AD \bot MN\). |
 |
|
Ta có \(\Delta OPM = \Delta ODB\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MPO} = \widehat {ODB}\) (hai góc tương ứng). Mà hai góc vị trí so le trong nên \(PM\,{\rm{//}}\,BC\) (1) Xét \(\Delta AMN\) cân \[A\] (do \(AM = AN\)) nên \(\widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\). Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\). Do đó \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\), mà hai góc vị trí đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng (tiên đề Euclid). |
 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập