Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta ADC\) và \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
b) Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy lần lượt hai điểm \[M,\,\,N\] sao cho \(AM = AN\).
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(MN\). Chứng minh \(\Delta AKM = \Delta AKN\) và \(AD \bot MN\).
c) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BM\), trên tia đối của tia \(OD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(OD = OP\). Chứng minh \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB = \Delta ADC\) và \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
b) Trên cạnh \(AB\) và \(AC\) lấy lần lượt hai điểm \[M,\,\,N\] sao cho \(AM = AN\).
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AD\) và \(MN\). Chứng minh \(\Delta AKM = \Delta AKN\) và \(AD \bot MN\).
c) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BM\), trên tia đối của tia \(OD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(OD = OP\). Chứng minh \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)); \(BD = DC\) (\[D\] là trung điểm \[BC\]); Cạnh \(AD\) chung Do đó \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng) Do đó \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\). |
 |
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) và \(AD\) là tia phân giác \(\widehat {BAC}\).
|
b) Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta ANK\) có: \(AM = AN\) (gt); \(\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\) (do \(AD\) là phân giác \(\widehat {BAC}\)); Cạnh \(AK\) chung. Do đó \(\Delta AMK = \Delta ANK\) (c.g.c) Suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}}\) (góc tương ứng) Mà \(\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}} = 180^\circ \) (kề bù) suy ra \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_2}} = 90^\circ \) nên \(AK \bot MN\) hay \(AD \bot MN\). |
 |
|
Ta có \(\Delta OPM = \Delta ODB\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {MPO} = \widehat {ODB}\) (hai góc tương ứng). Mà hai góc vị trí so le trong nên \(PM\,{\rm{//}}\,BC\) (1) Xét \(\Delta AMN\) cân \[A\] (do \(AM = AN\)) nên \(\widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\). Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\). Do đó \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\), mà hai góc vị trí đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng (tiên đề Euclid). |
 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Kí hiệu \(\left( {a\,;\,\,b} \right)\) là một kết quả xảy ra về số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc, với \(a\,;\,\,b\) lần lượt là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình và của Minh.
Tập hợp các khả năng có thể xảy ra là:
\[\left\{ {\left( {1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right)\,;\,\, \ldots \,;\,\,\left( {6\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)} \right\}\]: có 36 phần tử.
Xét biến cố \(A\): “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc của Bình hơn của Minh 3 chấm”.
Tập hợp các khả năng xảy ra của biến cố \(A\) là \[\left\{ {\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {5\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,3} \right)} \right\}\]: có 3 phần tử.
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là \(P(A) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
|
b) Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\[B,\,\,D\] khác phía so với \[AC\]) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat {BAC} = 40^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \). Mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) nên \(\widehat {ABF} = 40^\circ ,\,\,\widehat {BAF} = 40^\circ \) suy ra \(\Delta AFB\) cân tại \[F.\] Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AD = BD\), cạnh \(FD\) chung Do đó \(\Delta AFD = \Delta BFD\) (c.c.c) Suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \). |
 |
Do \[AH\] là đường cao của tam giác cân \[BAC.\]
\(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ ,\,\,AB = AD\).
(vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ .\)
Do đó \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g), suy ra \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó \(\Delta EAF\) cân tại \[A\] mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \) suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập