Cho tam giác \[ABC\] cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và \[K\] sao cho \[AH = AK.\] Gọi giao điểm của \[CH\] và \[BK\] là O.
a) Chứng minh rằng \[CH = BK.\]
b) Chứng minh rằng \[\Delta HOB = \Delta KOC.\]
c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và \[K\] sao cho \[AH = AK.\] Gọi giao điểm của \[CH\] và \[BK\] là O.
a) Chứng minh rằng \[CH = BK.\]
b) Chứng minh rằng \[\Delta HOB = \Delta KOC.\]
c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] (gt)
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC\] (tính chất tam giác cân)
Mà AH = AK (gt) nên \[AB--AH = AC--AK\] hay \[BH = CK\].
Xét \[\Delta BHC\] và \[\Delta CKB\] có:
\[BC\] chung; \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\]; \[BH = CK\] (cmt)
Do đó \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]
Suy ra \[CH = BK\] (2 cạnh tương ứng)b) Do \[\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}\]
Suy ra \[\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\] (2 góc tương ứng)
Mà \[\widehat {BOH} = \widehat {COK}\] (hai góc đối đỉnh)
\[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})\]
Xét \[\Delta HOB\] và \[\Delta KOC\] có:
\[\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,\,{\rm{(cmt)}}\]; \[BH = CK\,\,{\rm{(cmt)}}\]; \[\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,{\rm{(cmt)}}\]
Do đó \[\Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\]c) Do AB = AC (cmt) nên \[A\] thuộc đường trung trực \[BC.\]
Do OB = OC (\[\Delta HOB = \Delta KOC\]) nên O thuộc đường trung trực \[BC.\]
Do đó \[AO\] là trung trực của \[BC.\]
Mà \[AO\] cắt \[BC\] tại \[I,\] nên \[AI\] là trung trực của \[BC.\]
Suy ra \[AI \bot BC\] tại I nên \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
Xét tam giác AIB có, \[\widehat {AIB} = 90^\circ \]
Suy ra \[AB > AI\] (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \[x,\,\,y,\,\,z\] (cây) lần lượt là số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng \[(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)\]
Theo đề bài ta có: \[x + y + z = 40\].
Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên: \[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}\]
Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 câyLời giải
a) \[A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1\]
\[B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]b) \[A\left( 1 \right) = - 3 \cdot {1^4} + 5 \cdot {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1\]
\[B\left( { - 2} \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} - 5 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 4 = 62\]c) \[C(x) = A(x) + B(x)\]
\[ = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4\]
\[ = - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4\]
\[ = - {x^4} - 3{x^2} - 5\].Câu 3
A. \[P(x)\] chỉ có một nghiệm là 1.
B. \[P(x)\] không có nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập