Cho hàm số f(x) = xⁿ với n là số nguyên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hàm số f(x) = xⁿ với n là số nguyên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. \(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} + C\).
b) Sai. Với n = 0 thì f(x) = x⁰ = 1. Khi đó \(\int 1 dx = x + C\).
c) Sai. Công thức \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) chỉ áp dụng cho n ≠ −1.
d) Đúng. \(\int {{x^{ - 2}}} dx = \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = - \frac{1}{x} + C\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }}\);
C. \({f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
D. \({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(F'\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).
Câu 2
A. F(x) = x5 – 2x4 – 3x2 + C;
B. F(x) = x5 – x4 – x2 + C;
C. F(x) = x5 – 4x4 – 2x2 + C;
D. F(x) = x5 + 2x4 – 3x2 + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C\).
Câu 3
A. 3x2 + 1 + C;
B. \(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\);
C. x3 + x + C;
D. x4 + x2 + C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C\);
D. \( - \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\);
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\);
C. F(x) = 2x + 3 + C;
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
B. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
C. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\);
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập