Cho hàm số f(x) = 4x³ + 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho hàm số f(x) = 4x³ + 2x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. f'(x) = (4x³ + 2x)' = 12x² + 2.
b) Đúng. Vì F'(x) = (x⁴ + x² + 2026)' = 4x³ + 2x = f(x).
c) Sai. \(\int {(4{x^3} + 2x)} dx = 4 \cdot \frac{{{x^4}}}{4} + 2 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} + {x^2} + C\).
d) Đúng. F(x) = x⁴ + x² + C. F(0) = 1 suy ra 0⁴ + 0² + C = 1 nên C = 1.
Khi đó F(1) = 1⁴ + 1² + 1 = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({f_1}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
B. \({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{{2\sqrt x }}\);
C. \({f_3}\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{3} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \);
D. \({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{2}\sqrt x + \frac{3}{{2\sqrt x }}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(F'\left( x \right) = {\left( {\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x \).
Câu 2
A. F(x) = x5 – 2x4 – 3x2 + C;
B. F(x) = x5 – x4 – x2 + C;
C. F(x) = x5 – 4x4 – 2x2 + C;
D. F(x) = x5 + 2x4 – 3x2 + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {5{x^4} - 8{x^3} - 6x} \right)dx} = {x^5} - 2{x^4} - 3{x^2} + C\).
Câu 3
A. 3x2 + 1 + C;
B. \(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\);
C. x3 + x + C;
D. x4 + x2 + C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
B. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x + 1} \right| + C\);
C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {3x - 1} \right| + C\);
D. \( - \frac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{2}{3}}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2x + C\);
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\);
C. F(x) = 2x + 3 + C;
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^2} + 2x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
B. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{2}{3}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\);
C. \(\frac{{{x^3}}}{2} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\);
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{C}{3}{x^2} + \ln \left| x \right|\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập