Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất 30 bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 200 nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?
Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất 30 bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 200 nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 16
Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là x (x Î ℕ, x > 0).
Thời gian cần để sản xuất hết 8000 quả bóng là: \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ).
Tổng chi phí sản xuất là: P(x) = 200x + \(\frac{{8000}}{{30x}}\)∙192 = 200x + \(\frac{{51200}}{x}\) (nghìn đồng).
Ta có: P'(x) = 200 - \(\frac{{51200}}{{{x^2}}}\)= 0 Û x2 = 256 Û \(\left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\,\,\,(L)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 40
phút;
B. 44 phút;
C. 30 phút;
D. 38 phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đặt OP = x (0 < x < 4) BP = 4 – x; \(AP = \sqrt {4 + {x^2}} \).
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}\,\,\left( h \right)\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}\).
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 4\\4{x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}\,\left( h \right)\, = \frac{2}{3}.60\,\left( {ph\'u t} \right) = 40\,ph\'u t.\)
</></>
Câu 2
A. 1418000 đồng.
B. 1403000 đồng.
C. 1402000 đồng.
D. 1417000 đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi x là chiều rộng của đáy thùng, x > 0, đơn vị m.
chiều dài của đáy thùng là: 2x.
Ta có V = x.2x.h = 10 \(h = \frac{5}{{{x^2}}}\).
Chi phí làm đáy thùng là: 2x2.75 = 150x2 (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm diện tích xung quanh là : \(\left( {2x.\frac{5}{{{x^2}}} + 2.2x.\frac{5}{{{x^2}}}} \right).55 = \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Chi phí làm thùng là : \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\) (đơn vị nghìn đồng).
Xét hàm số \(T = 150{x^2} + \frac{{1650}}{x}\), với x > 0.
Ta có \(T'\left( x \right) = 300x - \frac{{1650}}{{{x^2}}}\) ; \(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên T(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}\).
Vậy chi phí ít nhất bằng \(T = 150{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}} \right)^2} + \frac{{1650}}{{\sqrt[3]{{\frac{{11}}{2}}}}} \approx 1402000\) đồng.
Câu 3
A. 289 m/s.
B. 105 m/s.
C. 111 m/s.
D. 487 m/s.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố;
B. Sau 0,5 giờ;
C. Sau 2 giờ;
D. Sau 1 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: 108,763 (triệu người);
B. Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: 125,488 (triệu người);
C. Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Khi đó hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50];
D. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2046 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 1 m/s;
B. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là 162 m;
C. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là a(3) = 2 m/s2;
D. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng vận tốc khi t [0; 4].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập