Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm \[10\,\,{\rm{km/h}}\] và vận tốc của xe máy giảm đi \[5\,\,{\rm{km/h}}\] thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy. Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 0,\,\,{\rm{km/h}}} \right)\]. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng
a) Sai.
Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]
Quãng đưỡng xe máy đi được trong 2 giờ là \[2y\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].
Do đó, tổng quãng đường hai xe đi trong 2 giờ là \[2x + 2y = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\] hay \[x + y = 100\]
b) Đúng.
Vì vận tốc ô tô tăng thêm \[10\,\,{\rm{km/h}}\], vận tốc xe máy giảm đi \[5\,\,{\rm{km/h}}\] thì vận tốc của ô tô bằng
2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình \[x + 10 = 2\left( {y - 5} \right)\] hay \[x - 2y = - 20\].
c) Sai.
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\x - 2y = - 20\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\3y = 120\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 40\end{array} \right.\] (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ô tô là 60 km/h, vận tốc của xe máy là 40 km/h.
d) Đúng.
Quãng đường ô tô đi được so với quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là: \[\frac{{2 \cdot 60}}{{2 \cdot 40}} = \frac{3}{2} = 1,5\] (lần)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chiều dài 12 m, chiều rộng 5 m.
B. Chiều dài 17 m, chiều rộng 7 m.
C. Chiều dài 15 m, chiều rộng 12 m.
D. Chiều dài 17 m, chiều rộng 12 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).
Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2 nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)
Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)
Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).
Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.
Câu 2
A. 54 m.
B. 45 m
C. 55 m.
D. 44 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y (x > y > 0, m).
Chu vi mảnh vườn bằng 198 m nên 2(x + y) = 198 hay x + y = 99 (1).
Diện tích mảnh vườn bằng 2430 m2 nên ta có xy = 2430 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 99\\xy = 2430\end{array} \right.\).
Từ phương trình (1) ta có x = 99 – y.
Thay x = 99 – y vào phương trình (2), ta được:
(99 – y).y = 2430 hay y2 – 99y + 2430 = 0 hay y2 – 54y – 45y + 2430 = 0.
Suy ra (y – 54)(y – 45) = 0
Do đó y = 54 (thỏa mãn) hoặc y = 45 (thỏa mãn).
Với y = 54 thay vào phương trình (1) được x = 45 (loại do x > y).
Với y = 45 thay vào phương trình (1) được y = 54 (thỏa mãn).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 45 m.
Câu 3
A. Đáy lớn là 15 cm, đáy nhỏ là 20 cm.
B. Đáy lớn là 20 cm, đáy nhỏ là 15 cm.
C. Đáy lớn là 25 cm, đáy nhỏ là 10 cm.
D. Đáy lớn là 21 cm, đáy nhỏ là 14 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 20 m và 15 m.
B. 15 m và 20 m.
C. 22 m và 13 m.
D. 25 m và 10 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chiều dài 80 m, chiều rộng 60 m.
B. Chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m.
C. Chiều dài 100 m, chiều rộng 40 m.
D. Chiều dài 90 m, chiều rộng 50 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12 m.
B. 5 m.
C. 17 m.
D. 34 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 5 m.
B. 20 m.
C. 15 m.
D. 25 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập