Một ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km cùng với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Gọi vận tốc riêng của ca
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + y\,\,\,\left( {km/h} \right)\).
Do đó, thời gian ca nô xuôi dòng là \(\frac{{78}}{{x + y}}\,\,\left( h \right)\).
b) Sai.
Vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - y\,\,\,\left( {km/h} \right)\).
Do đó, thời gian ca nô ngược dòng là: \(\frac{{44}}{{x - y}}\,\,\left( h \right)\).
c) Sai.
Vì ca nô xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1).
Nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km cùng với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ nên ta có phương trình \(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) thì ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}78a + 44b = 5\\13a + 11b = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}78a + 44b = 5\\52a + 44b = 4\end{array} \right.\)
Từ theo vế hai phương trình được 26a = 1 nên a = \(\frac{1}{{26}}\), suy ra b = \(\frac{1}{{22}}\).
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\).
d) Đúng.
Vậy vận tốc của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập