Một người đi xe đạp từ A đến B với thời gian định sẵn. Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc. Do đó, người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định. Hỏi vận tốc ban đầu của người đó là bao nhiêu km/h?
Một người đi xe đạp từ A đến B với thời gian định sẵn. Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc. Do đó, người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định. Hỏi vận tốc ban đầu của người đó là bao nhiêu km/h?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 10
Sơ đồ bài toán như sau:
Từ sơ đồ, trên đoạn CB dài 30 km, nếu giữ nguyên vận tốc x (km/h) thì sẽ đến B muộn 30 phút so với dự định và nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. (với x gọi là vận tốc ban đầu của người đi xe đạp, x > 0).
Gọi y là thời điểm người đi xe đạp đến B theo dự định.
Theo đề, khi giữ nguyên vận tốc x (km/h) thì thời gian đi đoạn CB là: \[\frac{{30}}{x}\,\,\left( h \right)\]
Do đến B muộn 30 phút (= 0,5 giờ) nên ta có phương trình \[\frac{{30}}{x}\, = y + 0,5\] (1).
Khi tăng vận tốc thêm 5 km/h thì thời gian đi từ đoạn CB là \[\frac{{30}}{{x + 5}}\,\,\left( h \right)\].
Do đến B sớm 30 phút nên ta có phương trình \[\frac{{30}}{{x + 5}}\, = y - 0,5\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{30}}{x}\, = y + 0,5\\\frac{{30}}{{x + 5}}\, = y - 0,5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{30}}{x}\, - 0,5 = y\\\frac{{30}}{{x + 5}}\, + 0,5 = y\end{array} \right.\]
Suy ra \[\frac{{30}}{x} - 0,5 = \frac{{30}}{{x + 5}} + 0,5\] hay \[\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 5}} = 1\], được \[{x^2} + 5x - 150 = 0\].
Suy ra x = 10 (tm) hoặc x = −15 (loại).
Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đáp đó là 10 km/h.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chiều dài 12 m, chiều rộng 5 m.
B. Chiều dài 17 m, chiều rộng 7 m.
C. Chiều dài 15 m, chiều rộng 12 m.
D. Chiều dài 17 m, chiều rộng 12 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).
Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2 nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)
Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)
Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).
Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.
Câu 2
A. 54 m.
B. 45 m
C. 55 m.
D. 44 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y (x > y > 0, m).
Chu vi mảnh vườn bằng 198 m nên 2(x + y) = 198 hay x + y = 99 (1).
Diện tích mảnh vườn bằng 2430 m2 nên ta có xy = 2430 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 99\\xy = 2430\end{array} \right.\).
Từ phương trình (1) ta có x = 99 – y.
Thay x = 99 – y vào phương trình (2), ta được:
(99 – y).y = 2430 hay y2 – 99y + 2430 = 0 hay y2 – 54y – 45y + 2430 = 0.
Suy ra (y – 54)(y – 45) = 0
Do đó y = 54 (thỏa mãn) hoặc y = 45 (thỏa mãn).
Với y = 54 thay vào phương trình (1) được x = 45 (loại do x > y).
Với y = 45 thay vào phương trình (1) được y = 54 (thỏa mãn).
Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 45 m.
Câu 3
A. Đáy lớn là 15 cm, đáy nhỏ là 20 cm.
B. Đáy lớn là 20 cm, đáy nhỏ là 15 cm.
C. Đáy lớn là 25 cm, đáy nhỏ là 10 cm.
D. Đáy lớn là 21 cm, đáy nhỏ là 14 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 20 m và 15 m.
B. 15 m và 20 m.
C. 22 m và 13 m.
D. 25 m và 10 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chiều dài 80 m, chiều rộng 60 m.
B. Chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m.
C. Chiều dài 100 m, chiều rộng 40 m.
D. Chiều dài 90 m, chiều rộng 50 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 12 m.
B. 5 m.
C. 17 m.
D. 34 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 5 m.
B. 20 m.
C. 15 m.
D. 25 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập