Một khu vườn hình chữ nhật có hiệu nửa chu vi và hai lần chiều rộng là 15 m, tổng nửa chu vi và 3 lần chiều rộng là 100 m. Hỏi diện tích khu vườn bằng bao nhiêu mét vuông?
Một khu vườn hình chữ nhật có hiệu nửa chu vi và hai lần chiều rộng là 15 m, tổng nửa chu vi và 3 lần chiều rộng là 100 m. Hỏi diện tích khu vườn bằng bao nhiêu mét vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 544
Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\,\left( {x > y > 0,\,\,{\rm{m}}} \right)\].
Theo đề, hiệu nửa chu vi và hai lần chiều rộng là 15 m nên \[x + y - 2y = 15\] hay \[x - y = 15\] (1).
Lại có, tổng nửa chu vi và 3 lần chiều rộng là 100 m nên \[x + y + 3y = 100\] hay \[x + 4y = 100\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 15\\x + 4y = 100\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình, được \[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 15\\5y = 85\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 15\\y = 17\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 32\\y = 17\end{array} \right.\] (thỏa mãn).
Diện tích của khu vườn là: \[32 \cdot 17 = 544\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).
Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).
Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\) = 1,5.\(\frac{1}{y}\) hay
\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\) (1).
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được \(\frac{1}{{24}}\) (công việc). Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Đặt u = \(\frac{1}{x}\) và v = \(\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{3}{2}v\\u + v = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
Thế u = \(\frac{3}{2}\)v vào phương trình u + v = \(\frac{1}{{24}}\) được \(\frac{3}{2}\)v + v = \(\frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{5}{2}\)v = \(\frac{1}{{24}}\) suy ra
v = \(\frac{1}{{60}}\).
Do đó, u = \(\frac{3}{2}\)v = \(\frac{3}{2}\).\(\frac{1}{{60}}\) = \(\frac{1}{{40}}\).
Từ đó, ta có: u = \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{{40}}\) suy ra u = 40; v = \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{60}}\) suy ra y = 60.
Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).
Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.
Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6 ngày.
B. 12 ngày.
C. 16 ngày.
D. 14 ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 9 giờ.
B. 18 giờ.
C. 27 giờ.
D. 6 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 360 giờ.
B. 120 giờ
C. 240 giờ.
D. 300 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập