Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 40 ngày. Nhưng khi làm chung được 20 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục công việc đó và hoàn thành trong 30 ngày. Gọi x (ngày) và y (ngày) (x, y > 20) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Hai người thợ làm chung trong 40 ngày nên trong một ngày, cả hai người làm chung được \(\frac{1}{{40}}\) (công việc). Vậy một ngày, cả hai người làm được \(\frac{1}{{40}}\) công việc.
b) Đúng.
Trong một ngày, người thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một ngày, người thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{40}}\) (1).
c) Sai.
Vì hai người làm chung trong 20 ngày, người thứ nhất không làm nữa và người thứ hai tiếp tục công việc thì sau 30 ngày nữa mới xong nên ta có: \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{20}}{{\rm{y}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\) (2). Do đó, c) sai.
d) Sai.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{{40}}\\\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}\).
Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(20\left( {\frac{1}{{40}} - \frac{1}{{\rm{y}}}} \right) + \frac{{50}}{{\rm{y}}} = 1\) nên \(\frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{2}\) nên y = 60 (thỏa mãn).
Với y = 60 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{{40}} - \frac{1}{{{\rm{60}}}} = \frac{1}{{120}}\) nên x = 120 (thỏa mãn).
Vậy khi làm riêng, thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc lâu hơn người thứ hai là 60 ngày.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)
Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \(\overline {ba} \).
Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: \(\overline {ab} \) −\(\overline {ba} \) = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\a - b = 2\end{array} \right.\)
Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).
Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).
Vậy số đó là 64.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập