Hai người thợ cùng làm chung một công việc. Biết rằng trong một giờ, người thợ thứ nhất làm được gấp đôi người thợ thứ hai. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì làm được \(\frac{5}{9}\) công việc. Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm riêng xong công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 0, y > 0. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai d) Sai.
a) Đúng.
Trong một giờ, người thứ nhất làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một giờ, người thứ hai làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
b) Đúng.
Vì trong một giờ, người thợ thứ nhất làm được gấp đôi người thợ thứ hai: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\) (1).
c) Sai.
Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì làm được \(\frac{5}{9}\) công việc nên \(\frac{3}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) (2).
d) Sai.
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\\\frac{3}{{\rm{x}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\end{array} \right.\).
Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai trong hệ ta có \(3 \cdot \frac{2}{{\rm{y}}} + \frac{4}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) nên \(\frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{5}{9}\) nên y = 18 (thỏa mãn).
Với y = 18 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{2}{{{\rm{18}}}}\) nên x = 9 (thỏa mãn).
Trong một giờ, cả hai người thợ làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} = \frac{1}{6}\) (giờ).
Vậy cả hai người thợ cùng làm với nhau thì sau 6 giờ hoàn thành công việc.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)
Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \(\overline {ba} \).
Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: \(\overline {ab} \) −\(\overline {ba} \) = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\a - b = 2\end{array} \right.\)
Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).
Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).
Vậy số đó là 64.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập