Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 8 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 18 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 2 ngày nữa thì xong công
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 24
Gọi x (ngày) và y (ngày) (x, y > 8) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc.
Trong một ngày, người thứ nhất làm một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (công việc).
Trong một ngày, người thứ hai làm một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (công việc).
Trong một ngày, cả hai người làm chung làm được \(1:8 = \frac{1}{8}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{8}\) (1).
Vì người thứ nhất làm một mình trong 18 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 2 ngày nữa thì xong công việc nên ta có: \(\frac{{18}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{8}\\\frac{{20}}{{\rm{x}}} + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất trong hệ ta có: \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}\).
Thay \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(20\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{\rm{y}}}} \right) + \frac{2}{{\rm{y}}} = 1\) nên \(\frac{{18}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{2}\) nên y = 12 (thỏa mãn).
Với y = 12 thì \(\frac{1}{{\rm{x}}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{{24}}\) nên x = 24 (thỏa mãn).
Vậy khi làm riêng, thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày.
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập