Hai bạn An và Bình làm chung một dự án thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu làm một mình xong dự án thì Bình làm nhanh hơn An 5 ngày. Vậy nếu An làm một mình xong dự án đó trong bao nhiêu ngày?
Hai bạn An và Bình làm chung một dự án thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu làm một mình xong dự án thì Bình làm nhanh hơn An 5 ngày. Vậy nếu An làm một mình xong dự án đó trong bao nhiêu ngày?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15
Gọi thời gian bạn An và bạn Bình làm riêng xong dự án lần lượt là x (ngày) và y (ngày), điều kiện: x > 6, y > 6.
Trong một ngày, An làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (dự án).
Trong một ngày, Bình làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (dự án).
Trong một ngày, cả hai bạn làm được \(1:6 = \frac{1}{6}\) (dự án).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\) (1).
Vì nếu làm một mình xong dự án thì Bình làm nhanh hơn An 5 ngày nên x – y = 5 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\\{\rm{x}} - {\rm{y}} = 5\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: x = y + 5.
Thay x = y + 5 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\(\frac{1}{{{\rm{y}} + 5}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{{{\rm{6y}}}}{{{\rm{6y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}} + \frac{{{\rm{6y}} + 30}}{{{\rm{6y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}} = \frac{{{\rm{y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}}{{6{\rm{y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}}\)
6y + 6y + 30 = y2 + 5y
y2 – 7y – 30 = 0
y2 – 10y + 3y – 30 = 0
y(y – 10) + 3(y – 10) = 0
(y + 3)(y – 10) = 0
y – 10 = 0 (do y + 3 > 0 với y > 6).
y = 10 (thỏa mãn).
Với y = 10 thì x = 10 + 5 = 15 (thỏa mãn).
Vậy An làm một mình xong dự án trong 15 ngày.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số của số đó bằng 10 nên a + b = 10 (1)
Số đó viết theo thứ tự ngược lại sẽ là \(\overline {ba} \).
Số đo viết theo thứ tự ngược lại sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có: \(\overline {ab} \) −\(\overline {ba} \) = 18 hay 10a + b – 10b – a = 18 hay 9a – 9b = 18, do đó a – b = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 10\\a - b = 2\end{array} \right.\)
Thế a = 2 + b vào phương trình (1) ta được 2b = 8 hay b = 4 (thỏa mãn).
Với b = 4 thì a = 6 (thỏa mãn).
Vậy số đó là 64.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập