Hai bạn An và Bình làm chung một dự án thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu làm một mình xong dự án thì Bình làm nhanh hơn An 5 ngày. Vậy nếu An làm một mình xong dự án đó trong bao nhiêu ngày?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 15
Gọi thời gian bạn An và bạn Bình làm riêng xong dự án lần lượt là x (ngày) và y (ngày), điều kiện: x > 6, y > 6.
Trong một ngày, An làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (dự án).
Trong một ngày, Bình làm riêng được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (dự án).
Trong một ngày, cả hai bạn làm được \(1:6 = \frac{1}{6}\) (dự án).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\) (1).
Vì nếu làm một mình xong dự án thì Bình làm nhanh hơn An 5 ngày nên x – y = 5 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\\{\rm{x}} - {\rm{y}} = 5\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta có: x = y + 5.
Thay x = y + 5 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:
\(\frac{1}{{{\rm{y}} + 5}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{{{\rm{6y}}}}{{{\rm{6y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}} + \frac{{{\rm{6y}} + 30}}{{{\rm{6y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}} = \frac{{{\rm{y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}}{{6{\rm{y}}\left( {{\rm{y}} + 5} \right)}}\)
6y + 6y + 30 = y2 + 5y
y2 – 7y – 30 = 0
y2 – 10y + 3y – 30 = 0
y(y – 10) + 3(y – 10) = 0
(y + 3)(y – 10) = 0
y – 10 = 0 (do y + 3 > 0 với y > 6).
y = 10 (thỏa mãn).
Với y = 10 thì x = 10 + 5 = 15 (thỏa mãn).
Vậy An làm một mình xong dự án trong 15 ngày.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập