Năm ngoái, cả 2 cánh đồng thu được 600 tấn thóc. Năm nay, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng thóc thu được trên cánh đồng thứ nhất và thứ hai tăng lần lượt 30% và 20%. Do đó, cả 2 cánh đồng thu được 750 tấn thóc. Tính số tấn thóc thu được của cánh đồng thứ nhất vào năm ngoái.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}{{15}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = \(\frac{8}{{15}}\).(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp \(\frac{{17}}{{30}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = \(\frac{{17}}{{30}}\) (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= \(\frac{{17}}{{30}}\).(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,5y = \frac{8}{{15}}\left( {x + y} \right)\\0,6x + 0,5y - 1 = \frac{{17}}{{30}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) hay

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{15}} - \frac{y}{{30}} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1\) ta được : \(\frac{x}{{60}} - \frac{y}{{30}} = - \frac{1}{2}\) (5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được \(\frac{x}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại I và II cần trộn (0 < x, y < 100, lít).

Theo đề, cần trộn được 100 lít dung dịch nên ta có x + y = 100 (1).

Có 30% dung dịch loại I và 55 % dung dịch loại II cần pha để được dung dịch 50% axit nên ta có phương trình:

30%x + 55%y = 50%(x + y) hay 0,3x + 0,55y = 0,5(x + y)

Suy ra 0,2x – 0,05y = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\0,2x - 0,05y = 0\end{array} \right.\).

Thay x = 100 – y vào (2) ta được 0,3.(100 – y) – 0,05y = 0 suy ra y = 80 (thỏa mãn).

Thay y = 80 vào (1) ta được x = 20 (thỏa mãn).

Vậy dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.