Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; 0), B((0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Mặt phẳng (α) đi qua A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) song song với đường thẳng CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (α). Biết phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x + by + cz + d. Tính giá trị của biểu thức b + c + d?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −5
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( {0;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (α) đi qua A(1; 1; 0) và nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\)có phương trình là −2(x – 1) – 1(y – 1) – 1(z – 0) = 0 hay 2x + y + z – 3 = 0.
Vì (P) // (α) nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; 3) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là −2(x – 1) – 1(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay 2x + y + z – 7 = 0.
Vậy b + c + d = 1 + 1 – 7 = −5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3x – 2y + 4z – 4 = 0;
B. 3x – 2y + 4z + 4 = 0;
C. 3x – 2y + 4z + 5 = 0;
D. 3x + 2y + 4z + 8 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0
3x – 2y + 4z + 4 = 0.
Câu 2
A. 2x – y + 3z + 7 = 0;
B. 2x + y – 3z + 7 = 0;
C. 2x + y + 3z + 7 = 0;
D. 2x – y + 3z – 7 = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:
2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:
2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 D = 7 (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.
Câu 3
A. 5x + 3y – 2z = 0;
B. 5x – 3y – 2z = 0;
C. 5x – 3y + 2z = 0;
D. −5x + 3y + 2z = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. K(3; 1; −8);
B. N(2; 1; −1);
C. I(0; 2; −1);
D. M(1; 0; −5).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y – 1 = 0;
B. x + y – 2 = 0;
C. x + y + z – 3 = 0;
D. z – 1 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2x – y + z – 3 = 0;
B. −x + 2y + z + 3 = 0;
C. 2x – y + z + 3 = 0;
D. −x + 2y + z + 3 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 3x + y – 2z – 14 = 0;
B. 3x – y + 2z + 6 = 0;
C. 3x – y + 2z – 6 = 0;
D. 3x – y – 2z + 6 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập