Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s. Lấy $g=10m/s^2.$Tính độ cao cực đại của nó.

- Thể tích của vật là:\[\;V{\rm{ }} = {\rm{ }}S.h{\rm{ }} = {\rm{ }}0,01{\rm{ }}{m^3}.\]

- Trọng lượng của vật là:\[P{\rm{ }} = {\rm{ }}V.{d_g}\; = {\rm{ }}0,01.8000{\rm{ }} = {\rm{ }}80{\rm{ }}N.\]

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật khi vật nổi trên mặt nước là:\[\;{F_A}\; = {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}80{\rm{ }}\left( N \right)\]

- Chiều cao phần vật chìm trong nước là: \[{h_1} = \frac{{{F_A}}}{{{d_n}.S}} = 0,4\left( m \right)\]

⇒ Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: \[\;l{\rm{ }} = {\rm{ }}h{\rm{ }}--{\rm{ }}h1{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}--{\rm{ }}0,4 = 0,1{\rm{ }}\left( m \right)\]

- Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:

   \[ \Rightarrow {\rm{ }}F{\rm{ }} = {\rm{ }}0,02.0,5.\left( {10000 - 8000} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( N \right)\]

- Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: \[{A_1} = \frac{1}{2}F.1 = 10.0,1 = 1\left( J \right)\]

- Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:

\[{A_2}\; = {\rm{ }}F.\left( {H - h} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20.0,5{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}\left( J \right).\]

- Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

\[A{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}\; + {\rm{ }}{A_2}\; = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}11{\rm{ }}\left( J \right).\]

Ta có \[\omega {\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi f{\rm{ }} = {\rm{ }}9\pi {\rm{ }}rad/s.\]

\[A = \frac{{{1_{\max }} - {1_{\min }}}}{2} = 8cm\]

Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại vtcb.

Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vtcb tức là vật đang ở vị trí \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{ - A}}{2}{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4{\rm{ }}cm\;\] và chuyển động theo chiều âm \[ \to {\rm{ }}\Phi {\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{2\pi }}{3}.\]

→ Phương trình \[x{\rm{ }} = {\rm{ }}8cos\left( {9\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{ }}cm.\]