Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5m để kéo một vật có khối lượng 300Kg với lực kéo 1200N. Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 80%. Tính chiều cao của mặt phẳng nghiêng?

- Thể tích của vật là:\[\;V{\rm{ }} = {\rm{ }}S.h{\rm{ }} = {\rm{ }}0,01{\rm{ }}{m^3}.\]

- Trọng lượng của vật là:\[P{\rm{ }} = {\rm{ }}V.{d_g}\; = {\rm{ }}0,01.8000{\rm{ }} = {\rm{ }}80{\rm{ }}N.\]

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật khi vật nổi trên mặt nước là:\[\;{F_A}\; = {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}80{\rm{ }}\left( N \right)\]

- Chiều cao phần vật chìm trong nước là: \[{h_1} = \frac{{{F_A}}}{{{d_n}.S}} = 0,4\left( m \right)\]

⇒ Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: \[\;l{\rm{ }} = {\rm{ }}h{\rm{ }}--{\rm{ }}h1{\rm{ }} = {\rm{ }}0,5{\rm{ }}--{\rm{ }}0,4 = 0,1{\rm{ }}\left( m \right)\]

- Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:

   \[ \Rightarrow {\rm{ }}F{\rm{ }} = {\rm{ }}0,02.0,5.\left( {10000 - 8000} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20{\rm{ }}\left( N \right)\]

- Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là: \[{A_1} = \frac{1}{2}F.1 = 10.0,1 = 1\left( J \right)\]

- Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:

\[{A_2}\; = {\rm{ }}F.\left( {H - h} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}20.0,5{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}\left( J \right).\]

- Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

\[A{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}\; + {\rm{ }}{A_2}\; = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}11{\rm{ }}\left( J \right).\]

a. Thể tích của bức tượng là: \(V = \frac{P}{d} = \frac{{5340}}{{89000}} = 0,06\left( {{m^3}} \right)\)

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng khi nó chìm trong nước là:

\({F_A} = {\rm{ }}V.{d_0}\; = {\rm{ }}0,06.10000{\rm{ }} = {\rm{ }}600\left( N \right)\)

- Lực cần thiết để kéo vật trực tiếp là:

\({F_{tt}}\; = {\rm{ }}P{\rm{ }} - {\rm{ }}{F_A}\; = {\rm{ }}5340{\rm{ }} - {\rm{ }}600{\rm{ }} = {\rm{ }}4740{\rm{ }}\left( N \right)\)

- Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực.

- Lực cần thiết để kéo vật bằng ròng rọc là: \(F = \frac{{{F_{tt}}}}{2} = 2370\left( N \right)\)

b. Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt hai lần về đường đi nên công của lực kéo:\(A{\rm{ }} = F.2H{\rm{ }} = {\rm{ }}2370.2.10{\rm{ }} = {\rm{ }}47400{\rm{ }}\left( J \right)\)