Polonium ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày. Hạt nhân polonium phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân Pb và kèm theo một hạt a. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ Polonium. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày.

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là  Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có  là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

a) Xác định số nguyên tử  có trong 1 g mẫu carbon đó.

b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là  Xác định niên đại của người băng đó.

Một đoạn dây dẫn dài 10 cm đặt trong từ trường đều, hợp với với vectơ cảm ứng từ một góc 30°. Dòng điện có cường độ 2 A chạy qua dây dẫn thì lực từ tác dụng lên đoạn dây có độ lớn là 4.10^-2 N. Tính độ lớn của cảm ứng từ.

Một đoạn dây dẫn thẳng MN có chiều dài L = 6 cm, có dòng điện cường độ I = 5 A chạy qua đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có độ lớn F = 7,5.10^-2 N. Tính góc a hợp bởi dây MN và vectơ cảm ứng từ.

Ban đầu có 12,0g cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$với chu kì bán rã T = 5,27  năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian  năm.

Hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) tạo thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Biết hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = 3,52{{\rm{t}}_1},\)tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) ban đầu là bao nhiêu?

Một đoạn dây dẫn đặt trong từ trường đều. Nếu chiều dài dây dẫn và cường độ dòng điện qua dây dẫn tăng 2 lần thì độ lớn lực từ tác dụng lên dây dẫn

Một đoạn dây dẫn dài L = 0,5 m đặt trong từ trường đều sao cho dây dẫn hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 45°. Biết cảm ứng từ B = 0,2 T và dây dẫn chịu lực từ F = 4.10^-2 N. Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn.