Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 + 4x} \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = a\) và \(x = b\) với \(a < b\). Hãy tính \(a - b\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta thấy:
- Trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), đạo hàm \(y' > 0\) và đi lên tới \(2\) (vị trí không xác định tại \(x = - 1\)).
- Trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\), đạo hàm \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm \(x = 3\).
Chọn đáp án: D
Câu 2
\(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bộ ba số đứng trước các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\) lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ \(\vec a\).
Vì \(\vec a = - 1\vec i + 2\vec j - 3\vec k\) nên tọa độ của \(\vec a\) là \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Chọn đáp án: A
Câu 3
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(x = 2\).
\(y = 1\).
\(y = 2\).
\(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập