Cho M = 2 + 22 + 23 + ... + 220. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.

Ta có: M = 2 + 22 + 23 + ... + 220 = (2 + 23) + (25 + 27) + ... + (217 + 219) + (22 + 24) + ... + (218 + 220) = 2.(1 + 22) + 25.(1 + 22) + ... + 217.(1 + 22) + 22.(1 + 22) + ... + 218.(1 + 22) = 2.5 + 25.5 + ...+ 217.5 + 22.5+ ... + 218.5 = 5.(2 + 25 + … + 217 + 22 + … + 218) ⋮ 5. Vậy M chia hết cho 5.

Câu hỏi:

13/07/2026 5

Cho M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2³) + (2⁵ + 2⁷) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁹) + (2² + 2⁴) + ... + (2¹⁸+ 2²⁰)

= 2.(1 + 2²) + 2⁵.(1 + 2²) + ... + 2¹⁷.(1 + 2²) + 2².(1 + 2²) + ... + 2¹⁸.(1 + 2²)

= 2.5 + 2⁵.5 + ...+ 2¹⁷.5 + 2².5+ ... + 2¹⁸.5

= 5.(2 + 2⁵ + … + 2¹⁷ + 2² + … + 2¹⁸) ⋮ 5.

Vậy M chia hết cho 5.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1 m 20 cm bằng bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

1 m = 100 cm

20 cm = 0,2 m.

1 m 20 cm = 1 m + 0,2 m = 1,2 m.

Câu 2

Tính tổng:

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 22²⁰¹⁰.

Xem đáp án

Lời giải

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 22²⁰¹⁰

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹

2A ‒ A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹ ‒ (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰)

A = 2²⁰¹¹ ‒ 1

Vậy A = 2²⁰¹¹ ‒ 1.

Câu 3