Cho hai biểu thức: P = (x + 3)3 và Q = x(x + 5)2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho hai biểu thức: P = (x + 3)3 và Q = x(x + 5)2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Khai triển biểu thức P ta được P = x3 + 9x2 + 9x + 27.
b) Biểu thức A = P – Q = –x2 + 2x + 27.
c) Biểu thức A có thể viết lại thành A = 26 – (x – 1)2.
d) Biểu thức A có giá trị lớn nhất bằng 28 khi x = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có P = (x + 3)3 = x3 + 3x2.3 + 3x.32 + 33 = x3 + 9x2 + 27x + 27.
b) Đúng. Ta có Q = x(x + 5)2 = x3 + 10x2 + 25x.
A = P – Q = (x3 + 9x2 + 27x + 27) – (x3 + 10x2 + 25x) = –x2 + 2x + 27.
c) Sai. Xét đa thức A = –x2 + 2x + 27
= –(x2 – 2x – 27)
= –(x2 – 2x + 1 – 28)
= –(x – 1)2 + 28.
d) Đúng. Ta có A = –(x – 1)2 + 28
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên –(x – 1)2 ≤ 0 với mọi x, suy ra A = –(x – 1)2 + 28 ≤ 28.
Dấu "=" xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của A là 28 tại x = 1.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3 + 3 . x2 . 3 + 3 . x . 32 + 33 = (x + 3)3.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có (2x + 3y)3 = 23x3 + 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 + (3y)3
= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3.
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập