Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, trong đó các cặp cạnh đối không song song với nhau. Cụ thể, AB cắt CD tại điểm E, AD cắt BC tại điểm F. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
b. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng SF.
c. Đường thẳng MN song song với đường thẳng AB.
d. Hai đường thẳng MN và CD chéo nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. AB và CD cắt nhau tại E ⇒ S là điểm chung thứ nhất, E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
⇒ Giao tuyến của chúng là SE.
b) Đúng. Tương tự như câu a, hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung thứ nhất là S. Lại có AD nằm trong (SAD) và BC nằm trong (SBC) cắt nhau tại F.
⇒ F là điểm chung thứ hai ⇒ Giao tuyến của hai mặt phẳng này là SF.
c) Đúng. Xét ΔSAB, ta có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có MN là đường trung bình nên MN ∥ AB.
d) Đúng. Ta có MN ∥ AB (chứng minh ở câu c). Mà AB cắt CD tại E nên MN không thể song song với CD.
MN nằm trong mặt phẳng (SAB), còn CD nằm trong mặt phẳng đáy (ABCD).
Nếu MN và CD cắt nhau thì điểm chung phải nằm trên giao tuyến của (SAB) và (ABCD) là đường thẳng AB.
Tuy nhiên MN ∥ AB nên không thể có điểm chung.
Do MN và CD không song song và không cắt nhau ⇒ Hai đường thẳng này chéo nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập