Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD.
b. Đường thẳng G1G2 cắt đường thẳng AB.
c. Tỉ số độ dài đoạn thẳng G1G2 và CD bằng \[\frac{1}{3}\].
d. Hai đường thẳng G1G2 và BD chéo nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi M là trung điểm của AB. Trong tam giác MCD, do G1, G2 là trọng tâm nên ta có \(\frac{{M{G_1}}}{{MC}} = \frac{{M{G_2}}}{{MD}} = \frac{1}{3}\). Theo định lí Thales đảo, G1G2 song song với CD.
b) Sai. G1G2 nằm trong mặt phẳng (MCD), đường thẳng AB cắt (MCD) tại M. G1G2 không đi qua M nên G1G2 và AB chéo nhau.
c) Đúng. Vì G1G2 song song với CD nên \(\frac{{{G_1}{G_2}}}{{CD}} = \frac{{M{G_1}}}{{MC}} = \frac{1}{3}\).
d) Đúng. G1G2 song song với CD, mà CD và BD cắt nhau tại D. Do đó G1G2 và BD không đồng phẳng nên chéo nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập