khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

18/08/2026 5 Lưu

Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

A.

Xác suất để cả hai bạn đều về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,25.

Đúng
Sai
B.

Xác suất để có ít nhất một bạn về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,4.

Đúng
Sai
C.

Xác suất để chỉ có bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,2.

Đúng
Sai
D.

Xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,35.

Đúng
Sai

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Gọi A là biến cố "An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(A) = 0,2

Gọi B là biến cố "Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(B) = 0,25

⇒ Biến cố “Cả hai bạn đều về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” là biến cố AB

Vì A và B độc lập, theo công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,2 ⋅ 0,25 = 0,05.

b) Đúng. Biến cố "Không có bạn nào về thăm nhà" là \(\overline A \overline B \)

Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,8 ⋅ 0,75 = 0,6

Vì "Có ít nhất một bạn về thăm nhà" là biến cố đối của "Không có bạn nào về thăm nhà"

⇒ P(Có ít nhất một bạn về thăm nhà) = 1 – 0,6 = 0,4.

c) Sai. Biến cố “Chỉ có bạn An về thăm nhà là biến cố An về và Bình không về” là A\(\overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15 ≠ 0,2.

d) Đúng. Biến cố "Có đúng một bạn về thăm nhà" bao gồm 2 trường hợp độc lập:

Chỉ có An về: A\(\overline B \) với xác suất P(A\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15

Chỉ có Bình về: \(\overline A \)B với xác suất P(\(\overline A \)B) = 0,8 ⋅ 0,25 = 0,2

Xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là: P = 0,15 + 0,2 = 0,35.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì A¯  là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là: PA¯=0,85.0,85=0,7225

Suy ra: PA=10,7225=0,2775.

Gọi B là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng ".

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là: PAB=PAPB=0,27750,0225=999160  0000,00624.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang". P(A) = 0,9.

Gọi B là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang". P(B) = 0,15.

Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên xác suất của biến cố "anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó” là: P(AB) = 0,9 . 0,15 = 0,135