Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xác suất để cả hai bạn đều về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,25.
Xác suất để có ít nhất một bạn về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,4.
Xác suất để chỉ có bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,2.
Xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà vào ngày Chủ nhật bằng 0,35.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Gọi A là biến cố "An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(A) = 0,2
Gọi B là biến cố "Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" ⇒ P(B) = 0,25
⇒ Biến cố “Cả hai bạn đều về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” là biến cố AB
Vì A và B độc lập, theo công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,2 ⋅ 0,25 = 0,05.
b) Đúng. Biến cố "Không có bạn nào về thăm nhà" là \(\overline A \overline B \)
Ta dùng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,8 ⋅ 0,75 = 0,6
Vì "Có ít nhất một bạn về thăm nhà" là biến cố đối của "Không có bạn nào về thăm nhà"
⇒ P(Có ít nhất một bạn về thăm nhà) = 1 – 0,6 = 0,4.
c) Sai. Biến cố “Chỉ có bạn An về thăm nhà là biến cố An về và Bình không về” là A\(\overline B \)
Theo sơ đồ hình cây ở câu b), ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15 ≠ 0,2.
d) Đúng. Biến cố "Có đúng một bạn về thăm nhà" bao gồm 2 trường hợp độc lập:
Chỉ có An về: A\(\overline B \) với xác suất P(A\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,75 = 0,15
Chỉ có Bình về: \(\overline A \)B với xác suất P(\(\overline A \)B) = 0,8 ⋅ 0,25 = 0,2
Xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là: P = 0,15 + 0,2 = 0,35.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
⦁ Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.
Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là:
Suy ra: .
⦁ Gọi B là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng ".
Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.
Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.
Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang". P(A) = 0,9.
Gọi B là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang". P(B) = 0,15.
Vì A và B là 2 biến cố độc lập nên xác suất của biến cố "anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó” là: P(AB) = 0,9 . 0,15 = 0,135Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.