Một con lắc dao động điều hòa có phương trình li độ x(t) = 4cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Vận tốc tức thời của con lắc là v(t) = –4\(\pi \)sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) cm/s.
b. Gia tốc tức thời của con lắc là a(t) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) cm/s2.
c. Gia tốc của con lắc luôn thỏa mãn hệ thức a(t) = –\(\pi \)2x(t).
d. Tại thời điểm t = 0,25 giây, con lắc có gia tốc bằng 0cm/s2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của hàm số li độ x(t):
v(t) = x′(t) = \({\left[ {4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^\prime }\) = –4\({\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)^\prime }\) ⋅ sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (cm/s).
b) Đúng. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của hàm số li độ x(t):
a(t) = v′(t) = x′′(t) = \({\left[ { - 4\pi \sin \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^\prime }\)
= –4\(\pi \)\({\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)^\prime }\) ⋅ cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (cm/s2).
c) Đúng. Ta có: a(t) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –\(\pi \)2 ⋅ \(\left[ {4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\) = –\(\pi \)2x(t)
Do đó, gia tốc của con lắc luôn thỏa mãn hệ thức a(t) = –\(\pi \)2x(t).
d) Sai. Tại t = 0,25s, gia tốc của con lắc là:
a(0,25) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)2cm/s2 ≠ 0cm/s2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập