Một con lắc dao động điều hòa có phương trình li độ x(t) = 4cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Vận tốc tức thời của con lắc là v(t) = –4\(\pi \)sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) cm/s.
b. Gia tốc tức thời của con lắc là a(t) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) cm/s2.
c. Gia tốc của con lắc luôn thỏa mãn hệ thức a(t) = –\(\pi \)2x(t).
d. Tại thời điểm t = 0,25 giây, con lắc có gia tốc bằng 0cm/s2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của hàm số li độ x(t):
v(t) = x′(t) = \({\left[ {4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^\prime }\) = –4\({\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)^\prime }\) ⋅ sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)sin\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (cm/s).
b) Đúng. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của hàm số li độ x(t):
a(t) = v′(t) = x′′(t) = \({\left[ { - 4\pi \sin \left( {\pi - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^\prime }\)
= –4\(\pi \)\({\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)^\prime }\) ⋅ cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) (cm/s2).
c) Đúng. Ta có: a(t) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –\(\pi \)2 ⋅ \(\left[ {4\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\) = –\(\pi \)2x(t)
Do đó, gia tốc của con lắc luôn thỏa mãn hệ thức a(t) = –\(\pi \)2x(t).
d) Sai. Tại t = 0,25s, gia tốc của con lắc là:
a(0,25) = –4\(\pi \)2cos\(\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4}} \right)\) = –4\(\pi \)2cm/s2 ≠ 0cm/s2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập