Dòng điện chạy qua một mạch điện có điện lượng Q(t) = sin(100\(\pi \)t) (coulomb), với t tính bằng giây. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Cường độ dòng điện tức thời là I(t) = 100\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) (A).
b. Đạo hàm của cường độ dòng điện theo thời gian là I′(t) = –10000\(\pi \)2sin(100\(\pi \)t) (A/s).
c. Giá trị lớn nhất của cường độ dòng điện là 100\(\pi \) A.
d. Tại thời điểm t = 0,01 giây, tốc độ biến thiên cường độ dòng điện đạt giá trị bằng 1.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Cường độ dòng điện tức thời là đạo hàm cấp nhất của điện lượng theo thời gian:
I(t) = Q′(t) = [sin(100\(\pi \)t)]′ = (100\(\pi \)t)′ ⋅ cos(100\(\pi \)t) = 100\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) (A).
b) Đúng. Đạo hàm của cường độ dòng điện theo thời gian là:
I′(t) = [100\(\pi \)cos(100\(\pi \)t)]′ = 100\(\pi \) ⋅ [–(100\(\pi \)t)′ ⋅ sin(100\(\pi \)t)]
I′(t) = –10000\(\pi \)2sin(100\(\pi \)t) (A/s).
c) Đúng. Vì –1 ≤ cos(100\(\pi \)t) ≤ 1 với mọi t ≥ 0, nên: I(t) = 100\(\pi \)cos(100\(\pi \)t) ≤ 100\(\pi \) (A)
Dấu "=" xảy ra ⇔ cos(100\(\pi \)t) = 1
Vậy giá trị lớn nhất của cường độ dòng điện là 100\(\pi \) (A).
d) Sai. Tốc độ biến thiên cường độ dòng điện tại thời điểm t là \(\left| {I'\left( t \right)} \right|\)
Tại thời điểm t = 0,01 giây, ta có:
I′(0,01) = –10000\(\pi \)2sin(100\(\pi \) ⋅ 0,01) = –10000\(\pi \)2sin(\(\pi \)) = 0.
Do đó, tốc độ biến thiên cường độ dòng điện tại thời điểm t = 0,01 giây bằng 0.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập