Cô giáo chủ nhiệm muốn chia đều số lượng bút bi và vở ghi cho các bạn học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi để làm phần thưởng. Cụ thể, cô có tổng cộng 263 quyển vở và 355 cây bút bi. Sau khi chia đều số vở cho các em, cô bị thừa ra 23 quyển vở; và sau khi chia đều số bút bi, cô bị thừa ra 35 cây bút. Biết rằng số lượng học sinh trong đội tuyển là một số tự nhiên lớn nhất có thể. Hỏi đội tuyển đó có bao nhiêu học sinh?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 80.
Gọi số học sinh của đội tuyển là x (với x là số tự nhiên lớn nhất cần tìm).
Theo đề bài, khi chia tổng số vở (263 quyển) cho x thì dư 23 quyển, nghĩa là số vở sau khi trừ đi phần dư sẽ chia hết cho x.
Suy ra 263 – 23 = 240 chia hết cho x (với điều kiện x > 23).
Tương tự, khi chia tổng số bút bi (355 cây) cho x thì dư 35 cây, nghĩa là số bút sau khi trừ đi phần dư sẽ chia hết cho x.
Suy ra 355 – 35 = 320 chia hết cho x (với điều kiện x > 35).
Do đó x phải là ước chung của 240 và 320.
Vì đề bài yêu cầu tìm số học sinh là lớn nhất, nên x chính là ước chung lớn nhất của 240 và 320, tức là x = ƯCLN(240, 320).
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Suy ra ƯCLN(240, 320) = 24 . 5 = 80.
Ta thấy x = 80 thỏa mãn điều kiện lớn hơn cả số dư 23 và 35.
Vậy đội tuyển học sinh giỏi có tất cả 80 học sinh.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 3 túi, 16 bi đỏ;
B. 6 túi, 8 bi đỏ;
C. 2 túi, 24 bi đỏ;
D. 8 túi, 6 bi đỏ.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi a là số túi mà Lan có thể chia (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 30)
Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 30\( \vdots \)a, 66\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(48, 30, 66)
Ta phân tích 48; 30; 66 ra thừa số nguyên tố:
48 = 24.3
30 = 2.3.5
66 = 2.3.11
Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 30; 66. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3 = 6
Vậy có thể chia nhiều nhất 6 túi
Số bi đỏ trong mỗi túi là: 48:6 = 8 viên bi.
Câu 2
A. 6A: 43 học sinh; 6B: 45 học sinh;
B. 6A: 44 học sinh; 6B: 45 học sinh;
C. 6A: 42 học sinh; 6B: 45 học sinh;
D. 6A: 44 học sinh; 6B: 46 học sinh.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi số cây mỗi em trồng được là a (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), 1 < a < 132)
Theo bài ra ta có: 132\( \vdots \)a, 135\( \vdots \)a. Khi đó a \( \in \)ƯC(132, 135)
Ta phân tích 132; 135 ra thừa số nguyên tố:
132 = 22.3.11
135 = 33.5
Ta thấy 3 là thừa số nguyên tố chung của 132; 135. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(132, 135) = 3
Các ước của 3 là 1; 3
Mà a > 1 nên a = 3
Vậy 6A có 132:3 = 44 học sinh
6B có 135:3 = 45 học sinh
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 16 phần thưởng, 3 cái bút, 4 quyển vở;
B. 8 phần thưởng, 6 cái bút, 8 quyển vở;
C. 4 phần thưởng, 12 cái bút, 16 quyển vở;
D. 2 phần thưởng, 24 cái bút, 32 quyển vở.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Chia thành 4 nhóm; mỗi nhóm có 12 học sinh nam, 15 học sinh nữ;
B. Chia thành 2 nhóm; mỗi nhóm có 24 học sinh nam, 30 học sinh nữ;
C. Chia thành 3 nhóm; mỗi nhóm có 16 học sinh nam, 20 học sinh nữ;
D. Chia thành 12 nhóm; mỗi nhóm có 4 học sinh nam, 5 học sinh nữ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập