(1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng \(5\) số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\).
b) Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta dùng dãy số tự nhiên bắt đầu từ số \(1\) và phải dùng tất cả \(1998\) chữ số. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
(1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng \(5\) số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\).
b) Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta dùng dãy số tự nhiên bắt đầu từ số \(1\) và phải dùng tất cả \(1998\) chữ số. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là: \(2n,\,\,2n + 2,\,\,2n + 4,\,\,2n + 6,\,\,2n + 8\) (với \(n \in \mathbb{N}\)).
Tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là:
\[S = 2n + \left( {2n + 2} \right) + \left( {2n + 4} \right) + \left( {2n + 6} \right) + \left( {2n + 8} \right)\]
\(S = \left( {2n + 2n + 2n + 2n + 2n} \right) + \left( {2 + 4 + 6 + 8} \right)\)
\(S = 10n + 20\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}10n\,\, \vdots \,\,10\\20\,\, \vdots \,\,10\end{array} \right.\) nên \(\left( {10n + 20} \right)\,\, \vdots \,\,10\).
Do đó, \(S\,\, \vdots \,\,10\).
Vậy tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 10.
b) ⦁ Từ trang 1 đến trang 9 (các trang có 1 chữ số):
Số trang là: \(\left( {9 - 1} \right):1 + 1 = 9\) (trang).
Số chữ số cần dùng là: \(9 \cdot 1 = 9\) (chữ số).
⦁ Từ trang 10 đến trang 99 (các trang có 2 chữ số):
Số trang là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (trang).
Số chữ số cần dùng là: \(90 \cdot 2 = 180\) (chữ số).
Tổng số chữ số dùng để đánh các trang có 1 chữ số và 2 chữ số là:
\(9 + 180 = 189\) (chữ số).
Vì \(189 < 1998 < 2889\) (số chữ số để đánh đến hết trang 999 là \(189 + 900 \cdot 3 = 2889\) chữ số) nên trang cuối cùng của cuốn sách phải là số có 3 chữ số.
Số chữ số dùng để đánh các trang có 3 chữ số là: \(1998 - 189 = 1809\) (chữ số).
Số trang sách có 3 chữ số là: \(1809:3 = 603\) (trang).
Cuốn sách đó có tất cả số trang là: \(99 + 603 = 702\) (trang).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số nhóm học tập cô Mai có thể chia là \(x\) (nhóm).
Khi đó \(x\) là ước của 45, tức là .
Ta có .
Vì số lượng nhóm lớn hơn 1 và nhỏ hơn 45 nên \(1 < x < 45\).
Do đó \(x \in \left\{ {3;\,\,5;\,\,9;\,\,15} \right\}\).
Tương ứng với mỗi số nhóm \(x\), số học sinh trong một nhóm là \(45:x\) (học sinh).
Ta có bảng sau:
|
Số nhóm \(\left( x \right)\) |
3 |
5 |
9 |
15 |
|
Số học sinh mỗi nhóm |
15 |
9 |
5 |
3 |
Vậy cô Mai có 4 cách chia nhóm:
Cách 1: Chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 15 học sinh.
Cách 2: Chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 9 học sinh.
Cách 3: Chia thành 9 nhóm, mỗi nhóm có 5 học sinh.
Cách 4: Chia thành 15 nhóm, mỗi nhóm có 3 học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(\left( {14 + 9} \right) \cdot 2 = 46\) (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(14 \cdot 9 = 126\) (m2).
b) Do bà Nga làm lối đi xung quanh vườn rộng \(1\) m nên phần đất trồng hoa cũng là một hình chữ nhật.
Chiều dài của phần đất trồng hoa là: \(14 - 1 - 1 = 12\) (m).
Chiều rộng của phần đất trồng hoa là: \(9 - 1 - 1 = 7\) (m).
Diện tích phần đất trồng hoa là: \(12 \cdot 7 = 84\) (m2).
Vì cứ \(2\) m2 đất trồng được \(1\) cây hoa nên số cây hoa bà Nga trồng được là:
\(84:2 = 42\) (cây).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là \(12\) m và \(80\) dm. Diện tích hình thoi đó là?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập