(1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng \(5\) số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\).
b) Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta dùng dãy số tự nhiên bắt đầu từ số \(1\) và phải dùng tất cả \(1998\) chữ số. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
(1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng \(5\) số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho \(10\).
b) Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta dùng dãy số tự nhiên bắt đầu từ số \(1\) và phải dùng tất cả \(1998\) chữ số. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lượt là: \(2n,\,\,2n + 2,\,\,2n + 4,\,\,2n + 6,\,\,2n + 8\) (với \(n \in \mathbb{N}\)).
Tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là:
\[S = 2n + \left( {2n + 2} \right) + \left( {2n + 4} \right) + \left( {2n + 6} \right) + \left( {2n + 8} \right)\]
\(S = \left( {2n + 2n + 2n + 2n + 2n} \right) + \left( {2 + 4 + 6 + 8} \right)\)
\(S = 10n + 20\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}10n\,\, \vdots \,\,10\\20\,\, \vdots \,\,10\end{array} \right.\) nên \(\left( {10n + 20} \right)\,\, \vdots \,\,10\).
Do đó, \(S\,\, \vdots \,\,10\).
Vậy tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 10.
b) ⦁ Từ trang 1 đến trang 9 (các trang có 1 chữ số):
Số trang là: \(\left( {9 - 1} \right):1 + 1 = 9\) (trang).
Số chữ số cần dùng là: \(9 \cdot 1 = 9\) (chữ số).
⦁ Từ trang 10 đến trang 99 (các trang có 2 chữ số):
Số trang là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (trang).
Số chữ số cần dùng là: \(90 \cdot 2 = 180\) (chữ số).
Tổng số chữ số dùng để đánh các trang có 1 chữ số và 2 chữ số là:
\(9 + 180 = 189\) (chữ số).
Vì \(189 < 1998 < 2889\) (số chữ số để đánh đến hết trang 999 là \(189 + 900 \cdot 3 = 2889\) chữ số) nên trang cuối cùng của cuốn sách phải là số có 3 chữ số.
Số chữ số dùng để đánh các trang có 3 chữ số là: \(1998 - 189 = 1809\) (chữ số).
Số trang sách có 3 chữ số là: \(1809:3 = 603\) (trang).
Cuốn sách đó có tất cả số trang là: \(99 + 603 = 702\) (trang).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(\left( {14 + 9} \right) \cdot 2 = 46\) (m).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(14 \cdot 9 = 126\) (m2).
b) Do bà Nga làm lối đi xung quanh vườn rộng \(1\) m nên phần đất trồng hoa cũng là một hình chữ nhật.
Chiều dài của phần đất trồng hoa là: \(14 - 1 - 1 = 12\) (m).
Chiều rộng của phần đất trồng hoa là: \(9 - 1 - 1 = 7\) (m).
Diện tích phần đất trồng hoa là: \(12 \cdot 7 = 84\) (m2).
Vì cứ \(2\) m2 đất trồng được \(1\) cây hoa nên số cây hoa bà Nga trồng được là:
\(84:2 = 42\) (cây).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(M = \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,16;\,\,18} \right\}\).
b) \(N = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\,\,x\; \vdots \;5{\rm{ v\`a }}\,\,x \le 30} \right.} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập