Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,\) ss\(AD = a\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật nên diện tích \({\rm{\Delta }}ACD\) là:
\({S_{{\rm{\Delta }}ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot CD = \frac{1}{2}a \cdot a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích khối chóp:
\({V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{{\rm{\Delta }}ACD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
b) Sai. Ta có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Kẻ đường cao \(AK \bot SB\,\,\;\left( {K \in SB} \right) \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\). Trong tam giác vuông \(SAB\):
\(AK = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {3{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt {30} }}{5} \ne \frac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
c) Đúng. Do \(CD \bot AD\) và \(CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(CD\), với \(SD \bot CD\) và \(AD \bot CD\), do đó góc phẳng nhị diện là góc \(\widehat {SDA}\).
d) Đúng. Vì \(BC \bot AB\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật) và \(BC \bot SA\) \(\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu của \(SD\) lên mặt đáy \(\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {SDA} = 60^\circ \).
Trong tam giác vuông \(SAD\) tại \(A\): \(SA = AD \cdot \tan 60^\circ = AD\sqrt 3 \).
Đáy \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\,\,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Do \(CD \bot AD\) và \(CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Kẻ \(AH \bot SD\,\,\;\left( {H \in SD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\), do đó \(AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác vuông \(SAD\):
\(AH = AD \cdot \sin 60^\circ = AD \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AD = a \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \).
Diện tích hình thang vuông \(ABCD\):
\({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right) \cdot AD}}{2} = \frac{{\left( {3a + a} \right) \cdot a}}{2} = 2{a^2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\):
\(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot 2{a^2} = \frac{2}{3}\sqrt 3 {a^3}\).
Ta có \(m = 2,\,\,n = 3\) (phân số tối giản) \( \Rightarrow m + n = 2 + 3 = 5\).
Đáp số: 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(A\) là tập hợp sinh viên học tiếng Anh, \(B\) là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp.
Ta có \(n\left( A \right) = 40,\,\,n\left( B \right) = 30\), và số sinh viên học ít nhất một ngôn ngữ là \(n\left( {A \cup B} \right) = 60\).
Số sinh viên học cả hai ngôn ngữ:
\(n\left( {A \cap B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cup B} \right) = 40 + 30 - 60 = 10\).
Xác suất cần tìm: \(P = \frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6} \approx 0,1666... \approx 0,17\).
Đáp số: 0,17.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập