Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\), \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \( - x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right)\) nên \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
b) Sai. Ta có \(f\left( 0 \right) = \cos 0 = 1\), còn \(f\left( {0 + \pi } \right) = \cos \pi = - 1 \ne f\left( 0 \right)\) nên \(\pi \) không phải là chu kỳ của hàm số \(y = \cos x\).
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
c) Sai. Ta có: \(\cos 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{{12}} + k\pi \,\,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tuy nhiên với \(x = \frac{\pi }{3}\) thì \(\cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(x = \frac{\pi }{3}\) không là nghiệm của phương trình.
d) Đúng. Ta có \(\sqrt 3 + 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vì \(x \in \left( {0;\,\,\pi } \right)\) nên \(2x \in \left( {0;\,\,2\pi } \right)\).
Trên khoảng \(\left( {0;\,\,2\pi } \right)\), \(\cos 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{{5\pi }}{6}}\\{2x = \frac{{7\pi }}{6}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{{12}}}\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình có đúng \(2\) nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) chứa đường thẳng \(MN\).
Tìm giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\): hai mặt phẳng có điểm chung \(S\), lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) và \(BC\,{\rm{//}}\,AD\) nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \(Sx\) đi qua \(S\) và song song với \(BC,\,\,AD\).
Ta có \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\), còn \(2SN = NC\) nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).
Do \(\frac{{SM}}{{SB}} \ne \frac{{SN}}{{SC}}\) nên \(MN\) không song song với \(BC\), suy ra \(MN\) không song song với \(Sx\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = MN \cap Sx\). Khi đó \(K \in MN\) và \(K \in Sx \subset \left( {SAD} \right)\).
Vậy \(K = MN \cap \left( {SAD} \right)\), với \(K\) là giao điểm của \(MN\) và đường thẳng \(Sx\) đi qua \(S\), song song với \(AD\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(M \in SA\) và \(SA \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(M \in \left( {SAB} \right)\).
b) Sai. Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\), suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,AD\).
Mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).
Vậy \(MN\) và \(BC\) là hai đường thẳng song song, không phải hai đường thẳng chéo nhau.
c) Đúng. Ta có \(S\) là điểm chung của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Lại có \(O = AC \cap BD\), mà \(AC \subset \left( {SAC} \right)\), \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) cũng là điểm chung của hai mặt phẳng.
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
d) Đúng. Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AD\), \(AD \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập