Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Đúng. Với \(x = 0\) thì \(y = \frac{2}{{ - 1}} = - 2\).
b) Sai. \(y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
\(y'\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Đúng. \(y = x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \) nên tiệm cận đứng \(x = 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\) nên tiệm cận xiên \(y = x - 1\).
d) Sai.
Tiệm cận xiên \(x - y - 1 = 0\).
Khoảng cách từ \(O\) đến tiệm cận xiên là: \(\frac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \ne 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\,\, + \infty } \right)\) và \(\left( {2;\,\, + \infty } \right)\).
Vì \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \subset \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Bán kính nửa đường tròn là \(\frac{x}{2}\), độ dài nửa đường tròn là \(\frac{{\pi x}}{2}\).
Chiều dài dây: \(x + 2y + \frac{{\pi x}}{2} = 2 \Rightarrow y = 1 - \frac{{\left( {\pi + 2} \right)x}}{4}\).
Điều kiện: \(x > 0,y > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{4}{{\pi + 2}}\).
Diện tích: \(A = xy + \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = x - \frac{{\left( {\pi + 2} \right){x^2}}}{4} + \frac{{\pi {x^2}}}{8} = x - \frac{{\left( {4 + \pi } \right){x^2}}}{8}\).
\(A\) là tam thức bậc hai có hệ số của \({x^2}\) âm nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh
\(x = \frac{4}{{4 + \pi }} \in \left( {0;\,\,\frac{4}{{\pi + 2}}} \right)\).
Vậy \(x = \frac{4}{{4 + \pi }} \approx 0,56\) (m).
Đáp án: 0,56.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập