Câu hỏi:

03/04/2020 40,898

Chứng minh rằng với n  N* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = nn+12

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

- Khi n = 1, VT = 1;

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

⇒ VT = VP , do đó đẳng thức đúng với n = 1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 22 + 32 + .... + n2 = nn+12n+16

Xem đáp án » 03/04/2020 46,766

Câu 2:

Chứng minh rằng với n  N*: n3 + 11n chia hết cho 6.

Xem đáp án » 03/04/2020 30,931

Câu 3:

cho tổng Sn = 11.2 + 12.3 + ... + 1nn+1 với nN*

a.Tính S1, S2, S3

b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Xem đáp án » 03/04/2020 27,958

Câu 4:

Chứng minh rằng với n  N*, ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + ... + 3n-1 = n3n+12

Xem đáp án » 03/04/2020 25,776

Câu 5:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)/2

Xem đáp án » 03/04/2020 19,123

Câu 6:

Chứng minh rằng với n  N*: 4n + 15n  1 chia hết cho 9

Xem đáp án » 03/04/2020 18,801

Bình luận


Bình luận