Chứng minh rằng với n ∈ N*: 4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Câu hỏi:

13/07/2024 20,824

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Đặt An = 4n + 15n – 1

với n = 1 ⇒ A1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9

+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

Ak = (4k + 15k – 1) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: Ak + 1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1

= 4.4k + 15k + 15 – 1

= 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1

= 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18

= 4. Ak + (- 45k + 18)

Ta có: Ak⋮ 9 và ( - 45k+ 18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9

Nên Ak + 1 ⋮ 9

Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án » 13/07/2024 56,736

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 47,968

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 34,237

Câu 4:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,098

Câu 5:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 27,778

Câu 6:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 20,416

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.