Câu hỏi:

13/07/2024 22,833

Chứng minh rằng với n  N*: 4n + 15n  1 chia hết cho 9

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Đặt An = 4n + 15n – 1

với n = 1 ⇒ A1 = 4 + 15 – 1 = 18 chia hết 9

+ giả sử đúng với n = k ≥ 1 nghĩa là:

Ak = (4k + 15k – 1) chia hết 9 (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: Ak + 1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

Ak + 1 = 4k+1 + 15(k + 1) – 1

         = 4.4k + 15k + 15 – 1

         = 4.(4k + 15k – 1) – 45k+ 4+ 15 – 1

         = 4.(4k +15k- 1) – 45k + 18

         = 4. Ak + (- 45k + 18)

Ta có: Ak⋮ 9 và ( - 45k+ 18) = 9(- 5k + 2)⋮ 9

Nên Ak + 1 ⋮ 9

Vậy 4n + 15n – 1 chia hết cho 9 ∀n ∈ N*

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Với n = 1 :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ (3) đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thật vậy:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải

- Khi n = 1, VT = 1;

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

⇒ VT = VP , do đó đẳng thức đúng với n = 1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP