Câu hỏi:
03/04/2020 22,989Viết phương trình tiếp tuyến đường cong .
a. Tại điểm ;
b. Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c. Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Với mọi x0 ∈ R ta có:
a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:
y = f’(-1)(x + 1) + y(1)
= 3.(-1)2(x + 1) – 1
= 3.(x + 1) – 1
= 3x + 2.
b) x0 = 2
⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;
⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.
Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.
c) k = 3
⇔ f’(x0) = 3
⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1
⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật rơi tự do theo phương trình , trong đó là gia tốc trọng trường.
a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến, trong các trường hợp ; ; .
b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol
a) Tại điểm ;
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng
Câu 6:
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a) tại điểm x bất kì;
b) tại điểm bất kì
về câu hỏi!