Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1/2 g{t}^2$, trong đó $g\approx 9,8m/s^2$ là gia tốc trọng trường.

a. Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t $\left(t = 5s\right)$ đến$t + \Delta t$, trong các trường hợp $\Delta t=0,1s$; $\Delta t=0,05s$; $\Delta t=0,001s$.

b. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$.

a. Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

b. Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

Với mọi x0 ∈ R ta có:

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f’(-1)(x + 1) + y(1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

b) x0 = 2

⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

⇔ f’(x0) = 3

⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1

⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.