Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f(x-1)=mx2-6x+12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng A. -75 B. -72 C. -294 D...

Phương trình tương đương với:m=g(x)=x2-6x+12f(x-1).Ta cóg'(x)=2x-6f(x-1)+x2-6x+12f'(x-1)+) Nếu 2≤x<3⇒g'(x)>0+) Nếu x=3+) Nếu 3<x≤4⇒g'(x)<0.Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 ↔x=3.Bảng biến thiên:Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn2;4⇔-12<m<3⇒m∈-12,...,-4.Tổng các số nguyên cần tìm bằng ∑k=-12-4k=-72Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

22/04/2020 8,043

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f (x - 1) = \frac{m}{x^{2} - 6 x + 12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

A. -75

B. -72

C. -294

D. -297

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình tương đương với:

$m = g (x) = (x^{2} - 6 x + 12) f (x - 1) .$

Ta có

$g' (x) = (2 x - 6) f (x - 1) + (x^{2} - 6 x + 12) f' (x - 1)$

+) Nếu $2 \leq x < 3$

$\Rightarrow g' (x) > 0$

+) Nếu x=3

+) Nếu $3 < x \leq 4$

$\Rightarrow g' (x) < 0$ .

Vậy trên đoạn [2;4] ta có g'(x)=0 $\leftrightarrow$ x=3.

Bảng biến thiên:

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

$[2; 4] \Leftrightarrow - 12 < m < 3 \Rightarrow m \in \{- 12, . . ., - 4\} .$

Tổng các số nguyên cần tìm bằng $\sum_{k = - 12}^{- 4} k = - 72$

Chọn đáp án B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Lời giải

Có

Chọn đáp án A.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

Có

Chọn đáp án A.

Câu 3

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $9 a^{3}$

D. $4, 5 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\log_{4} 3$

B. ln12

C. ln0,75

D. $\log_{3} 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

A. 4

B. 8

C. 31

D. 39

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng

A. 6loga

B. 3+3loga

C. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log a$

D. 2 + 3loga

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x + 2}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

D. $x^{4} + x^{2} + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học